人教五四新版九年級（下）中考題單元試卷：第33章 相似（07）

一、選擇題（共8小題）

• 1．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：736引用：80難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，則S_△AEF：S_{四邊形BDEF}為（　　）

  A．3：4

  B．1：2

  C．2：3

  D．1：3
  組卷：1034引用：62難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE=2ED，CD=3cm,則AF的長為（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  組卷：892引用：69難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F在△ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．12 2 -6

  D．6 2 -6
  組卷：3111引用：65難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知△ABC的面積是12，BC=6，點E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次做了n個全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，則每個小正方形的邊長為（　　）

  A． 12 11

  B． 12 2 n - 3

  C． 12 5

  D． 12 2 n + 3
  組卷：2997引用：61難度：0.5

  解析

• 6．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長，交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：2045引用：58難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在矩形ABCD中，F是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2

  6

  ，則MF的長是（　　）

  A． 15

  B． 15 10

  C．1

  D． 15 15
  組卷：5043引用：57難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，則△BDE與△ABC的面積比為何？（　　）

  A．1：6

  B．1：9

  C．2：13

  D．2：15
  組卷：4441引用：57難度：0.5

  解析

二、填空題（共12小題）

• 9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=

   

  ．
  組卷：514引用：73難度：0.7

  解析

• 10．△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：4；其中正確的有

  ．（只填序號）
  組卷：445引用：68難度：0.7

  解析

三、解答題（共10小題）

• 29．如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：

  AD

  BE

  =

  AC

  BC

  ．
  
  組卷：1144引用：56難度：0.1

  解析

• 30．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC，設CD=x.
  （1）求證：△ABC∽△BCD；
  （2）求x的值；
  （3）求cos36°-cos72°的值．
  組卷：976引用：55難度：0.3

  解析