2022-2023學年寧夏六盤山高級中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（每小題5分，共50分）

• 1．復數z=2-i（i是虛數單位）的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  組卷：212引用：15難度：0.9

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• 2．如圖，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，則向量

  BD

  可以表示為（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  組卷：3278引用：31難度：0.9

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• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	D．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
  組卷：95引用：6難度：0.8

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• 4．從一批羽毛球中任取1個羽毛球，如果其質量小于4.8g的概率是0.3，其質量不小于4.85g的概率是0.32，那么其質量在[4.8，4.85）（單位：g）范圍內的概率是（　　）

  A．0.62

  B．0.68

  C．0.7

  D．0.38
  組卷：42引用：4難度：0.8

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• 5．阿基米德（Archimedes,公元前287年——公元前212年）是古希臘偉大的數學家、物理學家和天文學家．他推導出的結論“圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數學發現，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球（如圖所示），該球與圓柱的兩個底面及側面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的體積為（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  組卷：76引用：2難度：0.8

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• 6．“韋神”數學興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學參加數學公式推導比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（　　）

  A．至少有1名男生與全是男生

  B．至少有1名男生與全是女生

  C．恰有1名男生與恰有2名男生

  D．至少有1名男生與至少有1名女生
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 7．定義：

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ?

  sinθ

  ，其中θ為向量

  a

  與

  b

  的夾角，若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  |

  a

  ×

  b

  |

  等于（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-8或8

  D．6
  組卷：90引用：17難度：0.7

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四、解答題（21題12分，22題13分，共25分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且CD=2AB=2AD=2，PA=PD，PA⊥PC，M為PC中點．
  （1）求證：BM∥平面PAD；
  （2）求證：PA⊥平面PCD．
  （3）求直線AC與平面PCD成角的正弦值．
  組卷：88引用：2難度：0.6

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• 22．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9：30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵．圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖．
  
  （1）請根據頻率分布直方圖，求m的值，并求出該天運動步數不少于15000步的人數；
  （2）估計全體職工在該天運動步數的眾數、平均數和中位數；
  （3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖．
  組卷：14引用：2難度：0.7

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