2023-2024學年安徽省安慶十四中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列函數是二次函數的是（　?。?/h2>

  A． y = 2 x + x 2	B． y = 2 5 + x 2
  C．y=（x-1）2-x2	D． y = 1 2 x （ x - 1 ） 2
  組卷：58難度：0.9

  解析

• 2．若雙曲線y=

  2

  a

  +

  4

  x

  位于第一、三象限，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：362引用：6難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=-2x²+1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，0）
  組卷：336引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知點（-1，y₁），（-3，y₂），（3，y₃）在函數y=-

  2

  x

  的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：375引用：4難度：0.6

  解析

• 5．一次函數y=ax+b和反比例函數y=

  c

  x

  在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax²+bx+c的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1654引用：24難度：0.7

  解析

• 6．二次函數y=-x²-1的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．對稱軸是直線x=1

  C．當x=0時，函數的最大值是-1

  D．拋物線與x軸有兩個交點
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．下列說法：①abc＜0；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當-3＜x＜0時，ax²+bx+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大；⑤am²+bm≤a-b（m為任意實數），其中正確的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3204引用：15難度：0.5

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．合肥市某公司投入40輛同型號汽車準備成立汽車租賃分公司．市運管所規定每輛汽車的日租金按10元的整數倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運營了一段時間后發現營運規律如下：當每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經費共1800元．
  （1）汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
  （2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤=總租金-總支出）
  組卷：285引用：4難度：0.7

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸分別交于A（-1，0），B（5，0）兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在第二象限內取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；
  （3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4049引用：35難度：0.1

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