2023-2024學年北京市延慶區八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

• 1．若二次根式

  2

  -

  x

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x≤2

  C．x＞2

  D．x≠2
  組卷：159引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在

  m

  -

  n

  2

  ，

  y

  π

  ，

  2

  x

  x

  +

  2

  ，

  x

  7

  +

  y

  8

  ，

  2

  y

  中，分式的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：213引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式中與

  5

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 25

  B． 10

  C． 45

  D． 50
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 4．不改變分式的值，下列各式變形正確的是（　　）

  A． b a = b + 2 a + 2	B． - a - b a + b = - 1
  C． a 2 - b 2 a - b = a - b	D． （ - 2 x y ） 2 = 2 x 2 y 2
  組卷：123引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列計算，正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2	B． 8 + 2 = 10
  C． 3 2 - 2 = 3	D． （ - 1 ） × （ - 1 ） =1
  組卷：249引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  xy

  2

  x

  -

  3

  y

  中的x和y的值同時擴大為原來的5倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大為原來的5倍	B．縮小為原來的 1 5
  C．不改變	D．擴大為原來的25倍
  組卷：278引用：4難度：0.5

  解析

• 7．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 3

  B． a 2

  C． 0 . 3

  D． 27
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 8．當x分別取-2023，-2022，-2021，…，-2，-1，0，1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，…，

  1

  2021

  ，

  1

  2022

  ，

  1

  2023

  時，計算分式

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  的值，再將所得結果相加，其和等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2023
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．計算：

  （

  5

  3

  ）

  2

  =

  ．
  組卷：172引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共68分，第17題8分，第18題5分，第19題4分，第20題7分，第21-23題，每題5分，第24-25題，第27題，每題6分，第26題4分，第28題7分）

• 27．閱讀材料：
  小明在學習了二次根式后，發現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．這樣就可以將

  3

  +

  2

  2

  進行化簡，
  即：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =

  1

  +

  2

  ．
  善于思考的小明進行了以下探索：
  對于

  a

  +

  2

  b

  ，若能找到兩個數m和n,使m²+n²=a且

  mn

  =

  b

  ，則

  a

  +

  2

  b

  可變為m²+n²+2mn,即變成（m+n）²，從而使得

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  =

  m

  +

  n

  ．（其中a,b,m,n均為正整數）
  例如：∵

  4

  +

  2

  3

  =

  1

  +

  3

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  2

  ，
  ∴

  4

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  2

  =

  1

  +

  3

  ．
  請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）化簡

  6

  +

  2

  5

  ；
  （2）化簡

  5

  -

  2

  6

  ；
  （3）若

  a

  2

  +

  4

  5

  =

  2

  +

  5

  ，求a的值．
  組卷：360引用：3難度：0.8

  解析

• 28．給出如下的定義：如果兩個實數a,b使得關于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的解是x=

  1

  a

  +

  b

  成立，那么我們就把實數a,b稱為關于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的一個“方程數對”，記為[a,b]．例如：a=2，b=-5就是關于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的一個“方程數對”，記為[2，-5]．
  （1）判斷數對①[3，-5]，②[-2，4]中是關于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的“方程數對”的是

  ；（只填序號）
  （2）若數對[n,3-n]是關于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的“方程數對”，求n的值；
  （3）若數對[m-k,k]（m≠-1且m≠0，k≠1）是關于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的“方程數對”，用含m的代數式表示k.
  組卷：496引用：5難度：0.5

  解析