2011年全國初中數學競賽模擬試卷

一、填空題（共7小題，每空2分，滿分20分）

• 1．已知m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=

   

  ．
  組卷：155引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，以AB為直徑畫一個大半圓，BC=2AC，分別以AC，CB為直徑在大半圓內部畫兩個小半圓，那么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于

  ．
  組卷：123引用：1難度：0.9

  解析

• 3．加油站A和商店B在馬路MN的同一側（如圖），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB=7米，一個行人P在馬路MN上行走，問：當P到A的距離與P到B的距離之差最大時，這個差等于

  米．
  組卷：834引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，有

   

  個正方形，有

   

  個三角形．
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點P[m（m+1），m-1]（m為實數）不可能在第

   

  象限．
  組卷：845引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分100分）

• 16．請回答：

  1

  8

  能否表示為3個互異的正整數的倒數的和？

  1

  8

  能否表示為3個互異的完全平方數的倒數的和？如果能，請給出一個例子；如果不能，請說明理由．
  組卷：238引用：2難度：0.1

  解析

• 17．甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的

  2

  3

  ，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了

  1

  3

  ，乙跑第二圈時速度提高了

  1

  5

  ．已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？
  組卷：209引用：1難度：0.5

  解析