2016年廣西柳州高中高一入學數學試卷

一、選擇題

• 1．cos30°的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：502引用：9難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．23+24=27

  B．23-24=2-1

  C．23×24=27

  D．23÷24=21
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2903引用：113難度：0.9

  解析

• 4．下列各式的變形中，正確的是（　　）

  A．（-x-y）（-x+y）=x2-y2	B． 1 x -x= 1 - x x
  C．x2-4x+3=（x-2）2+1	D．x÷（x2+x）= 1 x +1
  組卷：2204引用：65難度：0.9

  解析

• 5．若k＜

  90

  ＜k+1（k是整數），則k=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：7934引用：81難度：0.7

  解析

• 6．在數軸上表示不等式組

  2 + x ＞ 0

  2 x - 6 ≤ 0

  的解集，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：761引用：63難度：0.9

  解析

• 7．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%．現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（　　）

  A．562.5元

  B．875元

  C．550元

  D．750元
  組卷：6472引用：67難度：0.7

  解析

• 8．如圖是某地2月18日到23日PM_2.5濃度和空氣質量指數AQI的統計圖（當AQI不大于100時稱空氣質量為“優良”）．由圖可得下列說法：①18日的PM_2.5濃度最低；②這六天中PM_2.5濃度的中位數是112μg/m³；③這六天中有4天空氣質量為“優良”；④空氣質量指數AQI與PM_2.5濃度有關．其中正確的是（　　）
  

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：928引用：57難度：0.9

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三、解答題

• 25．在直角坐標系中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數的點稱之為“中國結”．
  （1）求函數y=

  3

  x+2的圖象上所有“中國結”的坐標；
  （2）若函數y=

  k

  x

  （k≠0，k為常數）的圖象上有且只有兩個“中國結”，試求出常數k的值與相應“中國結”的坐標；
  （3）若二次函數y=（k²-3k+2）x²+（2k²-4k+1）x+k²-k（k為常數）的圖象與x軸相交得到兩個不同的“中國結”，試問該函數的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結”？
  組卷：4031引用：51難度：0.1

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• 26．若關于x的二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a,b,c是常數）與x軸交于兩個不同的點A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂），與y軸交于點P，其圖象頂點為點M，點O為坐標原點．
  （1）當x₁=c=2，a=

  1

  3

  時，求x₂與b的值；
  （2）當x₁=2c時，試問△ABM能否為等邊三角形？判斷并證明你的結論；
  （3）當x₁=mc（m＞0）時，記△MAB，△PAB的面積分別為S₁，S₂，若△BPO∽△PAO，且S₁=S₂，求m的值．
  組卷：2745引用：52難度：0.5

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