2020-2021學年廣東省廣州市仲元中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．設集合A={2，3，4，5，6}，B={-2＜x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-2＜x≤6}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4}
  組卷：19引用：2難度：0.9

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• 2．設i是虛數單位，則復數

  2

  i

  1

  -

  i

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4034引用：58難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y= x 1 2

  B．y=2-x

  C．y=lo g 1 2 x

  D．y= 1 x
  組卷：4052引用：23難度：0.9

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• 4．已知10個數據：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，則這組數據第40百分位數是（　　）

  A．8.5

  B．8

  C．7.5

  D．7
  組卷：296引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、AD的中點，則異面直線B₁C與EF所成的角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：300引用：8難度：0.9

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• 6．“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：267引用：75難度：0.7

  解析

• 7．數學多選題A，B，C，D四個選項，在給出的選項中，有多項符合題目要求．全都選對的得5分，部分選對的得2分．有選錯的得0分．已知某道數學多選題正確答案為BCD，小明同學不會做這道題目，他隨機地填涂了1個，或2個，或3個選項，則他能得分的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 7 16

  C． 2 5

  D． 2 5
  組卷：115引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=6，AD=8．
  （1）設M，N分別為PB，AC的中點，求證：MN∥平面PAD；
  （2）求證：PA⊥PD；
  （3）求直線AD與平面PAC所成角的余弦值．
  組卷：273引用：3難度：0.4

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• 21．如圖所示，AD是△ABC的一條中線，點O滿足

  AO

  =

  2

  OD

  ，過點O的直線分別與射線AB，射線AC交于M，N兩點．
  （1）求證：

  AO

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ；
  （2）設

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，m＞0，n＞0，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值；
  （3）如果△ABC是邊長為a（a＞0）的等邊三角形，求OM²+ON²的取值范圍．
  組卷：138引用：4難度：0.6

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