2013-2014學年四川省成都七中高三（下）第三次周練數學試卷（理科）（5月份）

一、選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）

• 1．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∪B的元素個數為（　　）

  A．6

  B．2

  C．22

  D．26
  組卷：349引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x₀∈R，x₀＞2，命題q：?x∈R，x³＞x²，則（　　）

  A．命題p∨q是假命題	B．命題p∧q是真命題
  C．命題p∨￢q是假命題	D．命題p∧￢q是真命題
  組卷：21引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知i為虛數單位，則復數a+i（a∈R）與b+i（b∈R）的積是實數的充要條件是（　　）

  A．ab=1

  B．ab+1=0

  C．a+b=0

  D．a=b
  組卷：35引用：2難度：0.9

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• 4．某四棱錐的三視圖如圖所示，記A為此棱錐所有棱的長度的集合，則（　　）

  A．2∈A，且4∈A

  B． 2 ∈A，且4∈A

  C．2∈A，且2 5 ∈A

  D． 2 ∈A，且 17 ∈A
  組卷：28引用：7難度：0.9

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• 5．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m（即OM長），巨輪的半徑為30m,AM=BP=2m,巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈．若點M為吊艙P的初始位置，經過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h（t）m,則h（t）=（　　）

  A．30sin（ π 12 t- π 2 ）+30	B．30sin（ π 6 t- π 2 ）+30
  C．30sin（ π 6 t- π 2 ）+32	D．30sin（ π 6 t- π 2 ）
  組卷：139引用：10難度：0.7

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• 6．已知拋物線y²=2px（p＞0）與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）交于A，B兩點，點F為拋物線與橢圓的公共焦點，且A，B，F共線則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 -1

  B．2（ 2 - 1 ）

  C． 5 - 1 2

  D． 2 2
  組卷：71引用：2難度：0.9

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• 7．為貫徹落實《四川省普通高中學分管理辦法（試行）》，成都某中學的4名學生可從本年級開設的3門課程中選擇，每個學生必須且只能選一門，且每門課必須有人選，則不同的選課方案有（　　）種．

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：39引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題.共75分.16-19題每題12分，20題13分，21題14分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知拋物線x²=8（y+8）與y軸交點為M，動點P，Q在拋物線上滑動，且

  MP

  ?

  MQ

  =0
  （1）求PQ中點R的軌跡方程W；
  （2）點A，B，C，D在W上，A，D關于y軸對稱，過點D作切線l,且BC與l平行，點D到AB，AC的距離為d₁，d₂，且d₁+d₂=

  2

  |AD|，若△ABC的面積S=48，求點A的坐標．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 21．設函數f（x）=

  lnx

  x

  2

  ，g（x）=x²．
  （1）求f（x）的極大值；
  （2）求證：12elnn!≤（n²+n）（2n+1）（n∈N^*）
  （3）當方程f（x）-

  a

  2

  e

  =0（a∈R⁺）有唯一解時，試探究函數F（x）=x（x²f′（x）+k）-a-

  k

  x

  （k∈R）與g（x）的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究k的值的個數；若不存在，請說明理由．
  組卷：51引用：2難度：0.1

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