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2021-2022學年湖南省永州市七年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題4分，共40分.將答案填在表格內(nèi)）

1．二元一次方程2x-y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（　　）
A．
x
=
0
y
=
0
.
5
B．
x
=
5
y
=
-
3
C．
x
=
1
y
=
-
1
D．
x
=
4
y
=
7
組卷：1191引用：4難度：0.8
解析
2．已知x,y滿足方程組
x
+
6
y
=
12
3
x
-
2
y
=
8
，則x+y的值為（　　）
A．5 B．7 C．9 D．3
組卷：45引用：2難度：0.8
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)²?a³=a⁶ B．（a²）³=a⁶ C．a(chǎn)³+a⁴=a⁷ D．（ab）³=ab³
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
4．下列各式能用平方差公式計算的是（　　）
A．（3a+b）（a-b） B．（-3a-b）（-3a+b）
C．（3a+b）（-3a-b） D．（-3a+b）（3a-b）
組卷：964引用：53難度：0.9
解析
5．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（x-1）（x+1）=x²-1 B．a(chǎn)²+b²=（a+b）²-2ab
C．m²-4m+4=m（m-4）+4 D．a(chǎn)²+2ab+b²=（a+b）²
組卷：355引用：5難度：0.9
解析
6．若長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為4，則a²b+ab²的值為（　　）
A．14 B．16 C．20 D．40
組卷：2298引用：23難度：0.6
解析
7．用加減消元法解方程組
2
x
+
y
=
3
①
x
-
y
=
4
②
適合的方法是（　　）
A．①-② B．①+② C．①×2+② D．②×2+①
組卷：62引用：3難度：0.7
解析
8．天河區(qū)某中學組織師生共500人參加社會實踐活動，有A，B兩種型號的客車可供租用，兩種客車載客量分別為40人、50人．要求每輛車必須滿載．則師生一次性全部到達公園的乘車方案有（　　）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
組卷：511引用：5難度：0.7
解析
9．計算（-
5
12
）²⁰¹⁹×（2
2
5
）²⁰²⁰的結(jié)果是（　　）
A．-
5
12
B．-
12
5
C．
5
12
D．-2020
組卷：641引用：4難度：0.8
解析

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三．解答題（本大題8個小題，共78分，解答題要求寫出說明步驟或解答過程）

26．一個被墨水污染的方程組如下：
■
x
+
■
y
=
2
■
x
-
7
y
=
8
，小剛回憶說：這個方程組的解是
x
=
3
y
=
-
2
，而我求出的解是
x
=
-
2
y
=
2
，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復原出來．
組卷：2721引用：7難度：0.3
解析
27．提出問題：你能把多項式x²+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設a,b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x²+ax+bx+ab=x²+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x²+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項式x²+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．
解決問題：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運用結(jié)論：

（1）基礎(chǔ)運用：把多項式x²-5x-24進行因式分解；
（2）知識遷移：對于多項式4x²-4x-15進行因式分解還可以這樣思考：
將二次項4x²分解成圖2中的兩個2x的積，再將常數(shù)項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x²-4x-15的一次項，所以有4x²-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x²-19x-14．
組卷：115引用：1難度：0.7
解析