2019-2020學年山西省晉中市靈石縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．將多項式a²b-b³分解因式的結果是（　　）

  A．b（a2-b2）	B．b（a-b）2
  C．（ab+b）（a-b）	D．b（a+b）（a-b）
  組卷：48引用：3難度：0.7

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• 2．如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=7，AC=8，BD=10，則△OCD的周長為（　　）

  A．12

  B．13

  C．15

  D．16
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列車標，可看作圖案的某一部分經過平移所形成的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

• 4．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：
  
  接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（　　）

  A．只有乙

  B．甲和丁

  C．乙和丙

  D．乙和丁
  組卷：4899引用：60難度：0.7

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• 5．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=10

  3

  ，則BC等于（　　）

  A．30

  B．10

  C．20

  D．5 3
  組卷：124引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，以△ABD的頂點B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點E，分別以點D、點E為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧相交于不同于點B的另一點F，再過點B和點F作直線BF．則作出的直線是（　　）

  A．線段AD的垂線但不一定平分線段AD

  B．線段AD的垂直平分線

  C．∠ABD的平分線

  D．△ABD的中線
  組卷：755引用：7難度：0.6

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• 7．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據是（　　）

  A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

  C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
  組卷：1667引用：24難度：0.8

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三、解答題（共75分）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點旋轉”為主題開展數學活動，如圖1，三角板ABC和三角板CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，點M，P，N分別為DE，AD，AB的中點．試判斷線段PM與PN的數量關系和位置關系．
  探究展示：勤奮小組發現，PM=PN，PM⊥PN．并展示了如下的證明方法：
  ∵點P，N分別是AD，AB的中點，∴PN∥BD，

  PN

  =

  1

  2

  BD

  ．
  ∵點P，M分別是AD，DE的中點，∴PM∥AE，

  PM

  =

  1

  2

  AE

  ．（依據1）
  ∵CA=CB，CD=CE，∴BD=AE，∴PM=PN．
  ∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC．
  ∵PM∥AE，∴∠DPM=∠DAC．
  ∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°．（依據2）
  ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠CAD+∠ADC=90°．∴PM⊥PN．
  反思交流：
  （1）①上述證明過程中的“依據1”，“依據2”分別是指什么？
  ②試判斷圖1中，MN與AB的位置關系，請直接回答，不必證明；
  （2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到如圖2的位置，發現△PMN是等腰直角三角形，請你給出證明；
  （3）縝密小組的同學繼續探究，把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，當CD=4，CB=10時，求△PMN面積的最大值．
  
  組卷：662引用：3難度：0.1

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• 23．如圖1，OA=2，OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC
  
  （1）求C點的坐標．
  （2）如圖2，在平面內是否存在一點H，使得以A、C、B、H為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：700引用：3難度：0.5

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