2023-2024學年山西省大同六中九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，下列所給圖形中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列一元二次方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2+2x+1=0

  B．x2+x+2=0

  C．x2-1=0

  D．x2-2x-1=0
  組卷：4311引用：49難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=2（x+1）²-3平移后與拋物線y=2x²重合，那么平移的方法可以是（　　）

  A．向右平移1個單位，再向上平移3個單位

  B．向右平移1個單位，再向下平移3個單位

  C．向左平移1個單位，再向上平移3個單位

  D．向左平移1個單位，再向下平移3個單位
  組卷：370引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使點B的對應點B落在DA的延長線上，若AB=2，BC=4，則點C與其對應點C的距離為（　　）

  A．6

  B．8

  C．2 5

  D．2 10
  組卷：400引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉80°，得到△DEC，若∠B=3∠A=120°，則∠a的度數是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

• 6．對于二次函數y=-（x-2）²-7，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象開口向上

  B．對稱軸是直線x=-2

  C．當x＞2時，y隨x的增大而減小

  D．當x＜2時，y隨x的增大而減小
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 7．用配方法解方程x²+8x+7=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=9

  C．（x+4）2=23

  D．（x+4）2=-9
  組卷：367引用：8難度：0.6

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖①，在正方形ABCD中，點E為DC邊上一點，連接AE，點F為AE的中點，過點E作EG⊥AC于點G．連接DF，FG．
  觀察猜想：
  （1）①∠DFG與∠DAC的數量關系是

  ；
  ②DF和FG的數量關系是

  ．
  探究發現：
  （2）將圖1中△EGC繞點C逆時針旋轉，使點E恰好落在AC上，將線段DF繞點F旋轉180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數量關系，并說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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• 23．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
  （3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：4749引用：21難度：0.1

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