2023-2024學年遼寧省鞍山市鐵西區九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（每題2分，共20分）

• 1．已知關于x的一元二次方程x²+3x+1=0有兩根為x₁和x₂，則x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：1088引用：7難度：0.5

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• 2．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 直角三角形

  B． 等腰三角形

  C． 平行四邊形

  D． 菱形
  組卷：126引用：4難度：0.8

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• 3．方程（x+1）²=4的解為（　　）

  A．x1=1，x2=-3

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1=1，x2=-1
  組卷：2842引用：12難度：0.7

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• 4．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（　　）

  A．EC：CG=5：1

  B．EF：FG=1：1

  C．EF：FC=3：2

  D．EF：EG=3：5
  組卷：656引用：5難度：0.8

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• 5．有一個人患了流行性感冒，經過兩輪傳染后共有196人患病，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數是（　　）人．

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：959引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖，三角形乙是三角形甲經過旋轉變換得到的，則說法正確的是（　　）

  A．繞點P逆時針旋轉60°	B．繞點N逆時針旋轉90°
  C．繞點Q順時針旋轉180°	D．繞點M順時針旋轉180°
  組卷：286引用：6難度：0.7

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• 7．若α，β是方程x²+2x-2024=0的兩個實數根，則α²+3α+β的值為（　　）

  A．2015

  B．2022

  C．-2015

  D．4010
  組卷：3949引用：21難度：0.4

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• 8．如圖，在△ABC中，∠A=52°，在平面內將△ABC繞點C旋轉到△A'B'C位置，若A'B'⊥BC，則∠B的度數是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．14°

  D．16°
  組卷：321引用：8難度：0.7

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三，解答題（17題到22題每題8分，第23題10分，第24，25題分別為12分）

• 24．（1）把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則∠ACF=

  °．
  （2）如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉90°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G，則線段CG與BC的數量關系是

  ．
  （3）在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉120°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G，請在備用圖中畫出圖形并解答下列問題：
  ①寫出線段CG與BC的數量關系，并證明；
  ②若AB=12，E是CD的三等分點，則△CEG的面積為

  ．
  
  組卷：117引用：1難度：0.1

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• 25．如圖1，直線l₁：y=

  1

  2

  x+2 和直線l₂與x軸分別相交于A，B兩點，且兩直線相交于點C，直線l₂與y軸相交于點D（0，-4），OA=2OB．
  （1）求點A的坐標及直線l₂的函數表達式；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）試探究在x軸上是否存在點P，使得△PAC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  .
  組卷：2116引用：5難度：0.4

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