2018-2019學年四川省成都外國語學校高二（上）入學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題12個小題，每題5分，共60分，請將答案涂在答題卡上）

• 1．已知a,b為非零實數，且a＜b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B． 1 b ＜ 1 a

  C． b a ＞1

  D．2a＜2b
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列四個方程表示對應的四條直線，其中傾斜角為

  π

  4

  的直線是（　　）

  A．x+y=0

  B． 2 x - y = 0

  C．x-y=0

  D． x - 2 y = 0
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對應的邊，B=60°，

  b

  =

  4

  3

  ，A=30°，則a=（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．6

  D． 4 3
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，S_n表示{a_n}的前n項和，若a₃+a₆=3，則S₈的值為（　　）

  A．3

  B．8

  C．12

  D．24
  組卷：1122引用：9難度：0.5

  解析

• 5．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（　　）

  A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β	B．α⊥β，α∩β=m,n⊥m?n⊥β
  C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n	D．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n
  組卷：120引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若直線2mx+y+6=0與直線（m-3）x-y+7=0平行，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．3
  組卷：3663引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  5

  π

  4

  ）

  ，則sinα=（　　）

  A． 3 10 10	B． - 10 10
  C． ± 10 10	D． - 10 10 或 3 10 10
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請將答案寫在答題卡上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，且a₂=3，S₄-S₂=12．數列{b_n}是各項均為正數的等比數列，且b₁=a2-1，b₃=a₅-a₁．
  （1）求數列{a_n}及數列{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  1

  2

  ≤T_n＜3．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1（n∈N^*），且a₂=5．
  （1）證明{

  a

  n

  2

  n

  +1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=

  1

  b

  2

  1

  +

  1

  b

  2

  2

  +

  1

  b

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  2

  n

  ，證明T_n＜2；
  （3）在（2）小問的條件下，若對任意的n∈N^*，不等式b_n（1+n）-λn（b_n+2）-6＜0恒成立，試求實數λ的取值范圍．
  組卷：169引用：4難度：0.4

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