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2020-2021學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學數學試卷

發布：2024/11/8 1:0:2

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1．在國家大數據戰略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數據中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學記數法表示應為（　?。?/h2>
A．5.8×10¹⁰ B．5.8×10¹¹ C．58×10⁹ D．0.58×10¹¹
組卷：357引用：21難度：0.9
解析
2．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A．
千里江山圖
B．
京津冀協同發展
C．
內蒙古自治區成立七十周年
D．
河北雄安新區建立紀念
組卷：150引用：10難度：0.6
解析

3．空氣質量指數（簡稱為AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，它的類別如下表所示．

AQI數據 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上

AQI類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

某同學查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數的統計圖如圖所示．

根據以上信息，下列推斷不合理的是（　　）

A．AQI類別為“優”的天數最多的是2018年1月

B．AQI數據在0～100之間的天數最少的是2014年1月

C．這五年的1月里，6個AQI類別中，類別“優”的天數波動最大

D．2018年1月的AQI數據的月均值會達到“中度污染”類別

組卷：151引用：5難度：0.7

解析

4．將A，B兩位籃球運動員在一段時間內的投籃情況記錄如下：
投籃次數 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次數 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中頻率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次數 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中頻率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三個推斷：
①投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767．
②隨著投籃次數的增加，A運動員投中頻率總在0.750附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A運動員投中的概率是0.750．
③投籃達到200次時，B運動員投中次數一定為160次．
其中合理的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

組卷：400難度：0.7

解析

5．如圖，數軸上點A，B分別對應實數1，2，過點B作PQ⊥AB以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的實數的平方是（　?。?/h2>
A．2 B．5 C．2
2
+3 D．2
5
+6
組卷：292引用：6難度：0.6
解析
6．已知三個關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個公共實數根，則
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：3369引用：17難度：0.6
解析
7．不等式組
x
-
1
3
-
1
2
x
＜
-
1
4
（
x
-
1
）
≤
2
（
x
-
a
）
有3個整數解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-6≤a＜-5 B．-6＜a≤-5 C．-6＜a＜-5 D．-6≤a≤-5
組卷：4458難度：0.7
解析
8．如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設△A′B′C′平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關于x的函數圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：969引用：12難度：0.7
解析
9．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分別位于格點上，從C，D，E，F四點中任意取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（　?。?/h2>
A．1 B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
組卷：190引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共60分）

26．正方形ABCD的邊長為2，將射線AB繞點A順時針旋轉α，所得射線與線段BD交于點M，作CE⊥AM于點E，點N與點M關于直線CE對稱，連接CN．
（1）如圖，當0°＜α＜45°時，
①依題意補全圖．
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數量關系：
．
（2）當45°＜α＜90°時，探究∠NCE與∠BAM之間的數量關系并加以證明．
（3）當0°＜α＜90°時，若邊AD的中點為F，直接寫出線段EF長的最大值．
組卷：1286引用：10難度：0.1
解析
27．對于平面內的⊙C和⊙C外一點Q，給出如下定義：若過點Q的直線與⊙C存在公共點，記為點A，B，設k=
AQ
+
BQ
CQ
，則稱點A（或點B）是⊙C的“k相關依附點”，特別地，當點A和點B重合時，規定AQ=BQ，k=
2
AQ
CQ
（或
2
BQ
CQ
）．
已知在平面直角坐標系xOy中，Q（-1，0），C（1，0），⊙C的半徑為r.
（1）如圖，當r=
2
時，
①若A₁（0，1）是⊙C的“k相關依附點”，則k的值為
．
②
A
2
（
1
+
2
，
0
）
是否為⊙C的“2相關依附點”．答：
（填“是”或“否”）．
（2）若⊙C上存在“k相關依附點”點M，
①當r=1，直線QM與⊙C相切時，求k的值．
②當k=
3
時，求r的取值范圍．
（3）若存在r的值使得直線y=-
3
x+b與⊙C有公共點，且公共點是⊙C的“
3
相關依附點”，直接寫出b的取值范圍．
組卷：441引用：4難度：0.1
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AQI數據	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	301以上
AQI類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

投籃次數		10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
A	投中次數	7	15	23	30	38	45	53	60	68	75
A	投中頻率	0.700	0.750	0.767	0.750	0.760	0.750	0.757	0.750	0.756	0.750
B	投中次數		14	23	32	35	43	52	61	70	80
B	投中頻率	0.800	0.700	0.767	0.800	0.700	0.717	0.743	0.763	0.778	0.800

2020-2021學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學數學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

2．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>

5．如圖，數軸上點A，B分別對應實數1，2，過點B作PQ⊥AB以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的實數的平方是（ ?。?/h2>

6．已知三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一個公共實數根，則a2bc+b2ca+c2ab的值為（ ?。?/h2>

7．不等式組x-13-12x＜-14（x-1）≤2（x-a）有3個整數解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

9．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分別位于格點上，從C，D，E，F四點中任意取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共60分）

2．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

5．如圖，數軸上點A，B分別對應實數1，2，過點B作PQ⊥AB以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的實數的平方是（　?。?/h2>

6．已知三個關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個公共實數根，則
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值為（　?。?/h2>

7．不等式組
x
-
1
3
-
1
2
x
＜
-
1
4
（
x
-
1
）
≤
2
（
x
-
a
）
有3個整數解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

9．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分別位于格點上，從C，D，E，F四點中任意取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（　?。?/h2>

三、解答題（本題共60分）