2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x∈N|x²＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則sinα=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知命題?x∈（0，+∞），

  lnx

  ≥

  1

  -

  1

  x

  ，則?p為（　　）

  A．?x∈（0，+∞）， lnx ≥ 1 - 1 x	B．?x∈（0，+∞）， lnx ≤ 1 - 1 x
  C．?x∈（0，+∞）， lnx ＜ 1 - 1 x	D．?x?（0，+∞）， lnx ≥ 1 - 1 x
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  2

  ，則cos2α=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． - 2
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a+b＜0，且b＞0，則（　　）

  A．a(chǎn)b＜a2＜b2

  B．a(chǎn)2＜b2＜-ab

  C．b2＜-ab＜a2

  D．a(chǎn)2＜-ab＜b2
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=tanx和直線l：y=x+a,那么“直線l與曲線y=f（x）相切”是“a=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=xcosx-ax+a,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，（a≠0）．
  （Ⅰ）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求證：f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：416引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知x為實(shí)數(shù)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-1.2]=-2，[1]=1，對(duì)于函數(shù)f（x），若存在m∈R，m?Z，使得f（m）=f（[m]），則稱函數(shù)f（x）是“Ω函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  ，g（x）=|sinπx|是否是“Ω函數(shù)”；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，其最小正周期是T，若f（x）不是“Ω函數(shù)”，求T的最小值；
  （3）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  是“Ω函數(shù)”，求a的取值范圍．
  組卷：246引用：4難度：0.2

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