2022-2023學年浙江省杭州九中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的．不選、多選、錯選均不得分．

• 1．sin

  13

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：252引用：10難度：0.9

  解析

• 2．在下列向量組中，可以把向量

  a

  =（3，2）表示出來的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）
  組卷：4051引用：60難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  +

  x

  ,

  1

  -

  y

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則2y-x的值為（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．4

  D．0
  組卷：227引用：4難度：0.7

  解析

• 4．現有一個底面半徑為4cm,高為6cm的圓柱形鐵塊，將其磨制成一個球體零件，則該球體零件的最大體積是（　　）

  A． 256 3 πcm3

  B．36πcm3

  C． 251 3 πcm3

  D．40πcm3
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．給出下列結論：
  ①f（x）的最小正周期為

  π

  2

  ；
  ②

  f

  （

  π

  2

  ）

  不是f（x）的最大值；
  ③把函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移

  π

  3

  個單位長度，可得到函數y=f（x）的圖象；
  ④直線

  x

  =

  -

  5

  12

  π

  是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸．
  其中所有正確結論的序號是（　　）

  A．③④

  B．②④

  C．②③

  D．①②④
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在等邊△ABC中，BC=4，點P為邊BC上的一動點，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D． - 8 3
  組卷：402引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發，繞圓錐爬行一周后回到點P處，若該小蟲爬行的最短路程為

  4

  3

  ，則這個圓錐的體積為（　　）

  A． 15 3

  B． 32 35 π 27

  C． 128 2 π 81

  D． 8 3 3
  組卷：206引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面ABCD是矩形，且AB=

  2

  ，AD=

  3

  ．
  （1）求證：AD⊥平面PCD；
  （2）求直線AC與平面APD所成的角的正弦值．
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  -

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象相鄰對稱中心之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求函數f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的單調遞增區間；
  （2）若函數g（x）=f（x）-b,且g（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有兩個零點，求b的取值范圍及x₁+x₂的值．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析