2021-2022學年山西省運城市高三（上）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x²-x-2＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）	B．（1，3）
  C．（1，2）∪（2，3）	D．（2，3）
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1-i）=2i,則z=（　　）

  A．-1+i

  B．-2+2i

  C．1-i

  D．2-2i
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數y=

  x

  lnx

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知sin（θ+

  π

  6

  ）=

  2

  3

  ，則cos（2θ+

  π

  3

  ）=（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 9

  C． 5 9

  D． 1 3
  組卷：292引用：2難度：0.8

  解析

• 5．高中高一、高二、高三年級的人數分別為1200、900、900人．現按照分層抽樣的方法抽取300名學生，調查學生每周平均參加體育運動的時間．樣本數據（單位：小時）整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖．下列說法錯誤的是（　　）

  A．每個年級抽取的人數分別為120、90、90人

  B．估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數約為300人

  C．估計該校學生每周平均體育運動時間不少于8小時的人數約為600人

  D．估計該校學生每周平均體育運動時間不少于8小時的百分比為10%
  組卷：108引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知l,m是兩條不同的直線，α是平面，l?α，m?α，則“l⊥m”是“l⊥α”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：235引用：11難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積是

  S

  =

  1

  4

  （

  b

  2

  +

  c

  2

  ）

  ，則△ABC的三個內角的大小為（　　）

  A．A=B=C=600	B．A=900，B=C=450
  C．A=1200，B=C=300	D．A=900，B=300，C=600
  組卷：115引用：2難度：0.6

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選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選-題作答。如果多做，按所做的第一題計分。[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

• 22．平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 4 t 2

  y = 4 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρ

  =

  4

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）寫出曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）若射線OM：θ=α₀（ρ≥0）平分曲線C₂，且與曲線C₁交于點A（異于O點），曲線C₁上的點B滿足

  ∠

  AOB

  =

  π

  2

  ，求△AOB的面積S．
  組卷：144引用：6難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-2|-|x+4|．
  （1）求f（x）的最大值m；
  （2）已知a,b,c∈（0，+∞），且a+b+c=m,求證：a²+b²+c²≥12．
  組卷：104引用：9難度：0.5

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