2022-2023學年山東省日照市高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．數列

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ，…，

  1

  n

  ，…

  中第10項是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 11

  C． 1 10

  D． 1 8
  組卷：50引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）=lnx,則f'（4）=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 4

  D．4
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  1

  2

  +

  1

  ，

  b

  =

  1

  2

  -

  1

  ，則a,b的等差中項為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，-1），（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（-∞，0），（1，+∞）
  組卷：509引用：9難度：0.9

  解析

• 5．南宋數學家楊輝《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數列前后兩項之差不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列．對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”．現有高階等差數列，其前6項分別1，6，13，24，41，66，則該數列的第7項為（　　）

  A．91

  B．99

  C．101

  D．113
  組卷：193引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知過點A（a,0）作曲線y=xe^x的切線有且僅有兩條，則實數a的取值可能為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  組卷：177引用：2難度：0.5

  解析

• 7．對于函數y=f（x），部分x與y的對應關系如表：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

  數列{x_n}滿足：x₁=1，且對于任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+?+x₂₀₂₃=（　　）

  A．7569

  B．7576

  C．7579

  D．7584
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在數列{a_n}中，a₁=0，

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）已知數列{b_n}的前n項和為S_n，且數列{b_n}滿足b_n=a_n+2，若不等式

  （

  -

  1

  ）

  n

  λ

  ＜

  S

  n

  +

  2

  n

  +

  2

  對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：90引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=e^2x-aln（x+1）．
  （1）討論f（x）的導函數f'（x）的零點的個數；
  （2）證明：當a＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  aln

  2

  a

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.4

  解析