2023年湖北省荊州市沙市區中考數學調研試卷（4月份）
發布：2024/4/23 12:26:7
一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）
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1．若實數a的相反數為2，則a是（ ）
組卷：50引用：1難度：0.9 -
2．函數y=
的自變量x的取值范圍在數軸上可表示為（ ）1x-1組卷：1515引用：29難度：0.9 -
3．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容，則回答正確的是（ ）
已知：如圖，∠BEC=∠B+∠C．
求證：AB∥CD．
證明：延長BE交※于點F，則
∠BEC=⊙+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和）．
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲
故AB∥CD（@相等，兩直線平行）
組卷：225引用：5難度：0.6 -
4．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“楚”相對的面上的漢字是（ ）組卷：46引用：3難度：0.8 -
5．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，常被視為數學界的諾貝爾獎，每四年頒發一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數據的中位數是（ ）
組卷：999引用：21難度：0.8 -
6．如圖，一塊三角形的玻璃破成三片，一位同學很快拿著其中一片玻璃說：根據所學知識就能配出一個與原三角形完全一樣的圖形．他這樣做的依據是（ ）組卷：576引用：3難度：0.5 -
7．我國古代數學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”意思是：現有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數，物價各是多少？若設共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是（ ）
組卷：3644引用：57難度：0.6 -
8．在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數關系的大致圖象是（ ）組卷：3027引用：142難度：0.5
三、解答題（本大題共有8個小題，共72分，需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明
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23．閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．
解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．
組卷：1683引用：37難度：0.5 -
24．如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-3，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m,過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．
（1）求拋物線的解析式：
（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）請用含m的代數式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．組卷：199引用：3難度：0.3