2023-2024學年天津實驗中學高三（上）第一次段考數學試卷

一．選擇題（共9小題）

• 1．設全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，則圖中陰影部分對應的集合為（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：131引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設a,b均為正實數，則“ab＞1”是“a²+b²＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  cosx

  x

  2

  -

  4

  的部分圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：290引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知3^a=5^b且

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，則a的值為（　　）

  A．log315

  B．log515

  C．log345

  D．log545
  組卷：1595引用：5難度：0.7

  解析

• 5．奇函數f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，若f（2m+1）+f（m）＜0，則m的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 0 ）

  B． [ - 1 3 ， 1 ）

  C． [ - 1 ，- 1 3 ]

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ）
  組卷：382引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設a為實數，若關于x的不等式x²-ax+7≥0在區間（2，7）上有實數解，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  組卷：445引用：5難度：0.7

  解析

三．解答題（共5小題）

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  3

  ）

  e

  x

  -

  a

  2

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  ）

  ．
  （1）當a=e時，求函數f（x）的極值；
  （2）當a≤e²時，討論函數f（x）的單調性．
  組卷：114引用：3難度：0.7

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• 20．已知曲線f（x）=lnx+ax²+c在點（1，f（1））處的切線方程為g（x）=1-x.
  （1）求a,c的值；
  （2）證明：f（x）≤g（x）；
  （3）若關于x的方程f（x）=b有兩個實數解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₂-x₁＜1-2b.
  組卷：126引用：3難度：0.3

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