2023-2024學年福建省廈門市雙十中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．全集U=R，能表示集合A={-2，-1，0}和B={x|x²-x-2≤0}關系的Venn圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：230引用：4難度：0.7

  解析

• 2．不等式ax²-2x+1＞0（x∈R）恒成立的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．0＜a＜ 1 2

  D．a＞2
  組卷：329引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知2^a=5，log₈3=b,則4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：5520引用：24難度：0.7

  解析

• 4．設f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定義在[2b,b+3]上的奇函數，則f（a+b）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-2
  組卷：836引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ a

  2 x ， x ＞ a

  ，若f（x）的值域是R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：1266引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，點O為△ABC的重心，點D，E，F分別為側棱PA，PB，PC的中點，若

  a

  =

  AF

  ，

  b

  =

  CE

  ，

  c

  =

  BD

  ，則

  OP

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． - 1 3 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 2 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  組卷：412引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=-x²+2，g（x）=x,令h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ＜ g （ x ）

  ，則不等式h（x）＞

  7

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜- 1 2 或 1 2 ＜x＜ 7 4 }	B．{x|x＜-1或1＜x＜ 7 4 }
  C．{x|- 1 2 ＜x＜ 1 2 或x＞ 7 4 }	D．{x|-1＜x＜1或x＞ 7 4 }
  組卷：161引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦點為F，離心率為

  1

  2

  ，以坐標原點O為圓心，|OF|為半徑作圓使之與直線x-y+

  2

  =0相切．
  （1）求C的方程；
  （2）設點P（4，0），A，B是橢圓上關于x軸對稱的兩點，PB交C于另一點E，求△AEF的內切圓半徑的范圍．
  組卷：196引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）為f（x）的導函數．
  （1）討論f′（x）的極值；
  （2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范圍．
  組卷：137引用：4難度：0.3

  解析