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2023-2024學年浙江省名校協作體高三（上）適應性數學試卷

發布：2024/7/6 8:0:9

一、單選題（共40分）

1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，則A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
組卷：18引用：1難度：0.9
解析
2．已知復數
z
=
1
+
2
i
，
z
為z的共軛復數，復數
ω
=
z
z
，則下列結論正確的是（　　）
A．ω對應的點在復平面的第二象限
B．
|
ω
|
=
3
C．ω的實部為1
D．ω的虛部為
-
2
2
3
組卷：85引用：2難度：0.8
解析
3．一個圓臺的正視圖如圖所示，則其體積等于（　　）
A．6π B．
6
5
π
C．
14
π
3
D．14π
組卷：18引用：3難度：0.9
解析
4．已知a,b是實數，則“lna＞lnb”是“a＞b”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：129引用：5難度：0.8
解析
5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，且E、F分別為AB、CD的中點，則（　　）
A．
EF
=
1
2
（
a
+
b
+
c
+
d
） B．
EF
=
1
2
（
a
-
b
+
c
-
d
）
C．
EF
=
1
2
（
c
+
d
-
a
-
b
） D．
EF
=
1
2
（
a
+
b
-
c
-
d
）
組卷：81引用：3難度：0.9
解析
6．某校開設A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　　）
A．14種 B．16種 C．20種 D．28種
組卷：269引用：6難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=
x
?
e
x
，
x
≤
0
lgx
,
x
＞
0
，g（x）=f²（x）-（m+1）f（x）+m有4個不同的零點，則m的取值范圍為（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
e
）
B．
（
-
1
e
，
0
）
C．
（
-
1
e
，
+
∞
）
D．（0，+∞）
組卷：121引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共72分）

21．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過點（3，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A、B、P三點在橢圓C上，O為原點，設直線OA，OB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁?k₂=-
1
3
，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
，證明：λ²+μ²=1．
組卷：46引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
x
．
（1）討論f（x）的單調性，并比較2021²⁰²²與2022²⁰²¹的大小；
（2）若a,b為兩個不相等的正數，且alna=blnb,求證：a+b＞2e?ab.
組卷：167引用：3難度：0.3
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A． EF = 1 2 （ a + b + c + d ）	B． EF = 1 2 （ a - b + c - d ）
C． EF = 1 2 （ c + d - a - b ）	D． EF = 1 2 （ a + b - c - d ）

2023-2024學年浙江省名校協作體高三（上）適應性數學試卷

一、單選題（共40分）

1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z=1+2i，z為z的共軛復數，復數ω=zz，則下列結論正確的是（ ）

3．一個圓臺的正視圖如圖所示，則其體積等于（ ）

4．已知a,b是實數，則“lna＞lnb”是“a＞b”的（ ）

5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，且E、F分別為AB、CD的中點，則（ ）

6．某校開設A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（ ）

7．已知函數f（x）=x?ex，x≤0lgx,x＞0，g（x）=f2（x）-（m+1）f（x）+m有4個不同的零點，則m的取值范圍為（ ）

四、解答題（共72分）

21．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，且過點（3，1）．（1）求橢圓C的方程；（2）A、B、P三點在橢圓C上，O為原點，設直線OA，OB的斜率分別是k1，k2，且k1?k2=-13，若OP=λOA+μOB，證明：λ2+μ2=1．

22．已知函數f（x）=lnxx．（1）討論f（x）的單調性，并比較20212022與20222021的大小；（2）若a,b為兩個不相等的正數，且alna=blnb,求證：a+b＞2e?ab.

1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，則A∩B=（　　）

2．已知復數
z
=
1
+
2
i
，
z
為z的共軛復數，復數
ω
=
z
z
，則下列結論正確的是（　　）

3．一個圓臺的正視圖如圖所示，則其體積等于（　　）

4．已知a,b是實數，則“lna＞lnb”是“a＞b”的（　　）

5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，且E、F分別為AB、CD的中點，則（　　）

6．某校開設A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　　）

7．已知函數f（x）=
x
?
e
x
，
x
≤
0
lgx
,
x
＞
0
，g（x）=f²（x）-（m+1）f（x）+m有4個不同的零點，則m的取值范圍為（　　）

21．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過點（3，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A、B、P三點在橢圓C上，O為原點，設直線OA，OB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁?k₂=-
1
3
，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
，證明：λ²+μ²=1．

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
x
．
（1）討論f（x）的單調性，并比較2021²⁰²²與2022²⁰²¹的大小；
（2）若a,b為兩個不相等的正數，且alna=blnb,求證：a+b＞2e?ab.