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2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（二）

發布：2024/9/7 19:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若z=1+2i,則
（
1
+
z
）
?
z
=（　　）
A．-2-4i B．-2+4i C．6-2i D．6+2i
組卷：129引用：5難度：0.8
解析
2．全集U=R，集合A={2，3，5，7，9}，B={4，5，6，8}，則陰影部分表示的集合是（　　）
A．{2，3，5，7，9} B．{2，3，4，5，6，7，8，9}
C．{4，6，8} D．{5}
組卷：77引用：6難度：0.8
解析
3．函數
f
（
x
）
=
x
log
2
|
x
|
2
x
+
2
-
x
的部分圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：153引用：3難度：0.6
解析
4．在邊長為3的正方形ABCD中，點E滿足
CE
=
2
EB
，則
AC
?
DE
=（　　）
A．3 B．-3 C．-4 D．4
組卷：220引用：3難度：0.8
解析
5．某校科技社利用3D打印技術制作實心模型．如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺．其中半球的體積為144πcm³，圓臺的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半．打印所用原料密度為1.5g/cm³，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量約為（1.5π≈4.7）（　　）
A．3045.6g B．1565.1g C．972.9g D．296.1g
組卷：190引用：3難度：0.5
解析
6．已知數列{a_n}為等比數列，其前n項和為S_n，a₁＞0，則“公比q＞0”是“對于任意n∈N^*，S_n＞0”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：493引用：7難度：0.7
解析
7．若存在實數a,對任意實數x∈[0．m]，均有（sinx-a）（cosx-a）≤0，則實數m的最大值是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．
3
π
4
D．
5
π
4
組卷：111引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，A-BCP是圓錐的一部分，O是底面圓的圓心，
∠
BOC
=
2
π
3
，P是弧BC上一動點（不與B、C重合），滿足∠COP=θ，M是AB的中點，OA=2OB=2．
（1）若MP∥平面AOC，求sinθ的值；
（2）若四棱錐M-OCPB的體積大于
1
4
，求三棱錐A-MPC體積的取值范圍．
組卷：113引用：2難度：0.4
解析
22．混管病毒檢測是應對單管病毒檢測效率低下的問題，出現的一個創新病毒檢測策略，混管檢測結果為陰性，則參與該混管檢測的所有人均為陰性，混管檢測結果為陽性，則參與該混管檢測的人中至少有一人為陽性．假設一組樣本有N個人，每個人患病毒的概率相互獨立且均為p（0＜p＜1）．目前，我們采用K人混管病毒檢測，定義成本函數
f
（
X
）
=
N
K
+
KX
，這里X指該組樣本N個人中患病毒的人數．
（1）證明：
E
[
f
（
X
）
]
≥
2
p
?
N
；
（2）若0＜p＜10^-4，10≤K≤20．證明：某混管檢測結果為陽性，則參與該混管檢測的人中大概率恰有一人為陽性．
組卷：86引用：2難度：0.4
解析