2022年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（A）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，設(shè)集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，則A∪（?_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|-2≤x＜-1}

  C．{x|x≥-2}

  D．{x|x≤3}
  組卷：193引用：4難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，若2

  z

  -z=1-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 3

  C． 2

  D． 30 3
  組卷：235引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“ab≥1”是“a²+b²≥2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：146引用：4難度：0.8

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• 4．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．此屆冬奧會(huì)的項(xiàng)目中有兩大項(xiàng)是滑雪和滑冰，其中滑雪有6個(gè)分項(xiàng)，分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、越野滑雪和北歐兩項(xiàng)，滑冰有3個(gè)分項(xiàng)，分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰．甲和乙相約去觀看比賽，他們約定每人觀看兩個(gè)分項(xiàng)，而且這兩個(gè)分項(xiàng)要屬于不同大項(xiàng)．若要求他們觀看的分項(xiàng)最多只有一個(gè)相同，則不同的方案種數(shù)是（　　）

  A．324

  B．306

  C．243

  D．162
  組卷：408引用：7難度：0.7

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• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =

  120

  °

  ，則

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 7

  B． 2 6

  C． 2 13

  D．4
  組卷：429引用：6難度：0.7

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• 6．設(shè)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則使f（x）＞0的x取值范圍是（　　）

  A．{x|x＞1}	B．{x|-1＜x＜0}
  C．{x|x＜-1或x＞1}	D．{x|-1＜x＜0或x＞1}
  組卷：385引用：5難度：0.8

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• 7．“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績(jī)．若將22拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，（不考慮和式中兩個(gè)加數(shù)的順序），則拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 3 11

  D． 5 21
  組卷：88引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線T：y²=2px（p＞0），點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，P為T上的動(dòng)點(diǎn)，Q為P在動(dòng)直線x=t（t＜0）上的投影．當(dāng)△PQF為等邊三角形時(shí)，其面積為

  16

  3

  ．
  （1）求拋物線T的方程；
  （2）過x軸上一動(dòng)點(diǎn)E（a,0）（a＞0）作互相垂直的兩條直線，與拋物線T分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，點(diǎn)H，K分別為AB，CD的中點(diǎn)，求△EHK面積的最小值．
  組卷：232引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=ax+

  2

  x

  -5．
  （1）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  x

  ；
  （2）若函數(shù)f（x）的圖象與g（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：259引用：3難度：0.5

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