2023年湖南省長沙市雨花區雅境中學中考數學二模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  16

  的值等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D． 4
  組卷：1933引用：17難度：0.9

  解析

• 2．下列圖標中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列運算中，計算正確的是（　　）

  A．2a?3a=6a	B．（3a2）3=27a6
  C．a4÷a2=2a	D．（a+b）2=a2+ab+b2
  組卷：543引用：24難度：0.7

  解析

• 4．2023年春節前夕，天府新區師生以“繪天府?迎新春”為主題，創作上萬件藝術作品，在約8.8公里的興隆湖環湖跑道上進行展覽，某校九年級5個班提供的藝術作品數（單位：件）分別為：13，21，27，27，23，則這組數據的中位數是（　　）

  A．23

  B．21

  C．26

  D．27
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若y=kx-4的函數值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的（　　）

  A．-4

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：329引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  組卷：2340引用：95難度：0.9

  解析

• 7．不等式組

  2 x - 1 ≥ 5

  8 - 4 x ＜ 0

  的解集在數軸上表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1613引用：47難度：0.9

  解析

• 8．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1111引用：21難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．若三個非零實數x,y,z中有一個數的平方等于另外兩個數的積，則稱三個實數x,y,z構成“雅境三元數”．
  （1）實數-2，1，4可以構成“雅境三元數”嗎？請說明理由；
  （2）若M₁（t,y₁），M₂（t-1，y₂），M₃（t+1，y₃）三點均在函數y=kx（k為常數且k≠0）的圖象上且這三點的縱坐標y₁，y₂，y₃構成“雅境三元數”，求實數t的值；
  （3）設非負實數x₁，x₂，x₃是“雅境三元數”且滿足x₁＜x₃＜x₂，其中x₁，x₂是關于x的一元二次方程nx²+mx+n=0的兩個根，若過點A（x₃，0）的二次函數y=ax²+bx+c同時滿足以下兩個條件：①4a-2b+c=0；②當a≤x≤a+1時，函數y的最小值等于4a.求二次函數解析式．
  組卷：374引用：2難度：0.5

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• 25．已知二次函數圖象的頂點坐標為A（2，0），且與y軸交于點（0，1），B點坐標為（2，2），點C為拋物線上一動點，以C為圓心，CB為半徑的圓交x軸于M，N兩點（M在N的左側）．
  （1）求此二次函數的表達式；
  （2）當點C在拋物線上運動時，弦MN的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不發生變化，求出弦MN的長；
  （3）當△ABM與△ABN相似時，求出M點的坐標．
  
  組卷：2059引用：8難度：0.1

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