2023-2024學年湖北省黃岡外國語學校高二（上）第一次段考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若復數z=3-i,則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：47難度：0.9

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• 2．某中學高一、高二、高三年級的學生人數之比依次為6：5：7，防疫站欲對該校學生進行身體健康調查，用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級的學生有21人，則n等于（　　）

  A．35

  B．45

  C．54

  D．63
  組卷：595引用：7難度：0.7

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• 3．某網站舉行購物抽獎活動，規定購物消費每滿100元就送一次抽獎機會，中獎的概率為10%．那么以下理解正確的是（　　）

  A．某人抽獎100次，一定能中獎10次

  B．某人消費1000元，至少能中獎1次

  C．某人抽獎1次，一定不能中獎

  D．某人抽獎10次，可能1次也沒中獎
  組卷：199引用：6難度：0.8

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• 4．已知m,n為空間中不重合的兩條直線，α，β為空間中不重合的兩個平面，則下列命題錯誤的是（　　）

  A．m⊥α，n∥α?m⊥n

  B．m∥n,n∥α?m∥α

  C．m∥n,n⊥β，m∥α?α⊥β

  D．m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 5．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,下列說法錯誤的是（　　）

  A．若cos2A+cos2C＞1+cos2B，則△ABC一定為鈍角三角形

  B．若a=1，b=2，A=30°，則解此三角形必有一解

  C．若acosA=bcosB，則△ABC一定為等腰三角形

  D．若△ABC是銳角三角形，則sinA+sinB＞cosA+cosB
  組卷：218引用：3難度：0.5

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• 6．一組數據從小到大排列為x₁，x₂，x₃，?，x₉，x₁₀，平均數為5，方差為

  s

  2

  1

  ，去除x₁=1，x₁₀=9這兩個數據后，平均數為

  x

  ，方差為

  s

  2

  2

  ，則（　　）

  A． x ＞ 5 ， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜ 5 ， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x = 5 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x = 5 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  組卷：129引用：3難度：0.9

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• 7．已知函數f（x）=sin（x+φ）-

  3

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  滿足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則函數

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．奇函數，關于點（π，0）成中心對稱

  B．偶函數，關于點（π，0）成中心對稱

  C．奇函數，關于直線x=π成軸對稱

  D．偶函數，關于直線x=π成軸對稱
  組卷：486引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且sin²C-sin²A=sinBsinC+cos²B-1．
  （1）求A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且a=1，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：443引用：3難度：0.5

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• 22．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點，PD=

  2

  ，AD=

  3

  2

  ，CD=2，

  AE

  =

  1

  2

  ．
  （1）求二面角E-PC-D的大小；
  （2）求點B到平面PEC的距離．
  組卷：140引用：3難度：0.6

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