2022-2023學年四川省遂寧市射洪中學強基班高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．函數f（x）=

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定義域為（　　）

  A．{x|x≤3}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|x≤3，且x≠1}

  D．{x|x＜3，且x≠1}
  組卷：491引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若函數f（x+1）=x,且f（a）=8，則a=（　　）

  A．9

  B．11

  C．10

  D．8
  組卷：209引用：6難度：0.8

  解析

• 3．某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的數據：
  

  第x天	1	2	3	4	5
  被感染的計算機數量y（臺）	10	20	39	81	160

  則下列函數模型中能較好地反映計算機在第x天被感染的數量y與x之間的關系的是（　　）

  A．y=10x	B．y=5x2-5x+10
  C．y=5?2x	D．y=10log2x+10
  組卷：130引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知a=

  e

  -

  1

  4

  ，b=ln0.9，c=log

  1

  e

  1

  π

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：143引用：3難度：0.8

  解析

• 5．對于?x∈[-2，2]，不等式m+x≤

  2

  -

  x

  恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m≤- 9 4

  B．m≤-2

  C．m≤0

  D．m≤4
  組卷：303引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  -

  1

  lg

  （

  3

  -

  ax

  ）

  （a≠1）在區間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ]

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如果函數y=a^x（a＞0，a≠1）的反函數是增函數，那么函數y=-log_a（x+1）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：383引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=ln（ax²+2ax+1）定義域為R，
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若a≠0，函數f（x）在[-2，1]上的最大值與最小值和為0，求實數a的值．
  組卷：275引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  kx

  +

  lo

  g

  9

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  ，（k∈R）是偶函數．
  （1）求k的值；
  （2）若函數y=f（x）的圖象在直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  上方，求b的取值范圍；
  （3）若函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  9

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  2

  m

  ?

  3

  x

  +

  1

  ，x∈[0，log₉8]，是否存在實數m使得h（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：166引用：4難度：0.5

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