2022-2023學年廣東省佛山市順德一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．方程A_n²=156的解為n=（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：212引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設f（x）是可導函數，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則f'（1）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．-6

  D．2
  組卷：217引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知正項等比數列{a_n}中，a₁a₅a₉=27，a₆與a₇的等差中項為9，則a₁₀=（　　）

  A． 3 32

  B． 1 81

  C．96

  D．729
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則導函數f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：702引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₃+a₅+a₇=3，S₁₁=-11，則使S_n取得最大值時n的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：328引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知f'（x）是偶函數f（x）（x∈R）的導函數，f（1）=1．若x≥0時，f（x）+xf'（x）＞0，則使得不等式（x-2023）?f（x-2023）＞1成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2023，+∞）	B．（-∞，-2023）∪（2023，+∞）
  C．（2024，+∞）	D．（-∞，-2024）∪（2024，+∞）
  組卷：151引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”．若各項均為正數的等比數列{a_n}是一個“2023積數列”，且a₁＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（　?。?/h2>

  A．1011

  B．1012

  C．2022

  D．2023
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=alnx+

  a

  +

  1

  2

  x

  2

  +1．
  （1）當a=-

  1

  2

  時，求f（x）在區間[

  1

  e

  ，e]上的最值；
  （2）討論函數f（x）的單調性．
  組卷：719引用：3難度：0.9

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  e

  x

  x

  2

  +kx-2klnx,x∈（0，+∞）．
  （1）當k=-1時，證明函數G（x）=f（x）-

  e

  2

  4

  有兩個零點；
  （2）若函數f（x）有唯一極值點，求k的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析