2022年黑龍江省哈爾濱三中高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數單位，則復數z=

  3

  i

  +

  1

  1

  -

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．-i

  B．-1

  C．2

  D．2i
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-3，-2，-1，2}，B={x|x²-5x-6≤0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{-3}

  B．{-3，-2，-1}

  C．{-3，-2}

  D．{-1，2}
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中正確的是（　　）

  A．一組數據1，2，3，3，4，5的眾數大于中位數

  B．對一組數據xi（i=1，2，3，…，n），如果將它們變為xi+C（i=1，2，3，…，n），其中C≠0，則平均數和標準差均發生改變

  C．有甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的甲個體數為9，則樣本容量為30

  D．若隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），P（X＜5）=0.86，則P（X≤-1）=0.14
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  1

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積（單位：cm²）是（　　）

  A． 8 + 4 2

  B． 8 + 4 5

  C． 4 + 4 5

  D．12
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：“若平面α∥平面β，直線m∥平面α，則m∥平面β”，命題q：“平面α⊥平面β，直線m?α，直線n?β，則m⊥n是m⊥β的充要條件”，則下列說法正確的個數為（　?。?br />①p∨q；
  ②￢p；
  ③p∨￢q；
  ④￢p∨￢q.

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 7．定義在R上的函數y=f（x）滿足以下三個條件：
  ①對于任意的實數x∈R，都有f（2+x）+f（2-x）=0成立；
  ②函數y=f（x+1）的圖象關于y軸對稱；
  ③對任意的x₁，x₂∈[0，1]，x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）成立．
  則f（2021），f（2022），f（2023）的大小關系為（　　）

  A．f（2021）＞f（2023）＞f（2022）

  B．f（2021）＞f（2022）＞f（2023）

  C．f（2023）＞f（2022）＞f（2021）

  D．f（2022）＞f（2021）＞f（2023）
  組卷：130引用：2難度：0.5

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 2 + 3 t

  y = 2 - t

  （t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ-1=0．
  （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（2，2），求

  1

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．函數f（x）=|2x-2|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥3x+1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值為k,且實數a,b,c滿足a+2b+4c=k.求證：a²+2ab+2b²+c²≥

  1

  2

  ．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析