2023-2024學年河南省實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  組卷：1056難度：0.8

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• 2．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　　）

  A．對邊平行	B．對邊相等
  C．對角線互相平分	D．對角線互相垂直
  組卷：863引用：10難度：0.5

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• 3．若一元二次方程x²-4x+3=0的兩個根是x₁，x₂，則x₁?x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：1437引用：7難度：0.8

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• 4．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1562難度：0.5

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• 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個結論：①當AB=BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是矩形；③當∠ABC=90°時，它是正方形．其中結論正確的有?（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：675引用：12難度：0.5

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• 6．根據下列表格的對應值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　?。?/h2>

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2525引用：34難度：0.5

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• 7．關于x的一元二次方程2x²+x-k=0有實數根，則k的值可能是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C． - 1 2

  D．-3
  組卷：222引用：4難度：0.7

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三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：
  （1）經過6秒后，BP=

   

   cm,BQ=

   

  cm；
  （2）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
  （3）經過幾秒△BPQ的面積等于

  10

  3

  cm²？
  組卷：5484難度：0.5

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• 23．綜合與實踐課上，李老師讓同學們以“旋轉”為主題展開探究．
  ?
  【問題情境】
  如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．將邊AB繞點A逆時針旋轉 （0°＜θ＜180°）得到線段AE，過點E作EF⊥AE交直線BC與點F．
  【猜想證明】
  （1）當θ=90°時，四邊形ABFE的形狀為

  ；（直接寫出答案）
  （2）如圖②，當θ=45°時，連接DE，求此時△ADE的面積；
  【能力提升】
  （3）在【問題情境】的條件下，是否存在θ，使點F，E，D三點共線？若存在，請直接寫出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：621引用：6難度：0.1

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