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2023年江蘇省南京市玄武區中考數學一模試卷

發布：2024/11/24 20:30:1

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．南京文旅火爆“出圈”．據統計，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次，將44300000用科學記數法表示為（　　）
A．0.443×10⁸ B．4.43×10⁶ C．4.43×10⁷ D．4.43×10⁸
組卷：136引用：3難度：0.8
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．3a²+2a⁴=5a⁶ B．a²?a³=a⁶
C．（2a²）³=6a⁶ D．（-2a³）²=4a⁶
組卷：383引用：10難度：0.7
解析
3．下列整數中，與
7
最接近的是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：364引用：9難度：0.7
解析
4．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，過點A作AC∥PB交⊙O于點C，連接BC，若∠P=α，則∠PBC的度數為（　　）
A．90°+
1
2
α B．90
°
-
1
2
α
C．180°-α D．180
°
-
1
2
α
組卷：881引用：6難度：0.5
解析
5．如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a+b,a-b,下列結論中一定正確的是（　　）
A．a＜b B．
1
a
＜
1
b
C．a²＜b² D．
a
b
＜
b
a
組卷：485引用：4難度：0.7
解析
6．如圖，點A，B在反比例函數
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
圖象上，點A的橫坐標為1，連接OA，OB，AB，若OA=OB，△OAB的面積為4，則k的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：1435引用：3難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）

7．2023的相反數是
，-2023的倒數是
．
組卷：184引用：3難度：0.8
解析
8．若式子
x
+
1
x
-
2
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是
．
組卷：407引用：8難度：0.8
解析
9．分解因式：ax²-a=
．
組卷：1420引用：74難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

26．如圖①，古代行軍中傳令兵負責傳送命令．如圖②，一支長度為600m的隊伍AB，排尾A處的傳令兵從甲地和隊伍AB沿同一直道同時出發．隊伍AB以v₁m/min的速度行進，且隊伍長度保持不變；出發時，傳令兵接到命令，立即以v₂ m/min的速度趕赴排頭B，到達排頭B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即趕赴排頭B……如
此循環往復，且傳令兵往返速度保持不變．行進過程中，傳令兵離甲地的距離y₁（單位：m）與出發時間x（單位：min）之間的函數關系部分圖象如圖③所示．
（1）v₁=
m/min,v₂=
m/min；
（2）求線段MN所表示的y₁與x之間的函數表達式；
（3）在圖③中，畫出排頭B離甲地的距離y₂（單位：m）與出發時間x之間的函數圖象．
??
組卷：858引用：2難度：0.5
解析
27．P為△ABC內一點，連接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個三角形相似，那么稱P是△ABC的內相似點．
【概念理解】
（1）如圖①，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，P是△ABC的內相似點．直接寫出∠BPC的度數．
【深入思考】
（2）如圖②，P是△ABC內一點，連接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，從下面①②③中選擇一個作為條件，使P是△ABC的內相似點，并給出證明．
①∠BAP=∠ACP；②∠APB=∠APC；③AP²=BP?CP．
【拓展延伸】
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A＞∠C．求作一點P，使P是△ABC的內相似點．要求：①尺規作圖；②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．
組卷：1170引用：1難度：0.1
解析