2021-2022學年北京交大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．下列圖書館的標志中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：201引用：15難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=-（x-1）²+3的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：562引用：90難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+3x=0的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2=-3

  D．x=3
  組卷：622引用：72難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度數是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：357引用：14難度：0.7

  解析

• 5．周長為4cm的正方形對角線的長是（　　）

  A．4 2 cm

  B．2 2 cm

  C．2cm

  D． 2 cm
  組卷：426引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若一次函數y=（k-3）x+1的圖象位于第一、二、四象限，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞3

  B．k＜3

  C．k≥3

  D．k≤3
  組卷：872引用：2難度：0.7

  解析

• 7．為了參加中學生籃球運動會，一支籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統計如下表：
  

  尺碼（厘米）	40	40.5	41	41.5	42
  購買量（雙）	1	2	3	2	2

  則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（　　）

  A．40.5、41

  B．41、41

  C．40.5、40.5

  D．41、40.5
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 8．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y₁=k₁x+b₁與y₂=k₂x+b₂的圖象互相平行，如果這兩個函數的部分自變量和對應的函數值如表所示：
  

  x	m	0	2
  y1	-2	0	t
  y2	1	n	7

  那么m的值是（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：166引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．已知二次函數y=-x²+4x+5，它的圖象與x軸的交點坐標為

  ．
  組卷：494引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17題6分，第18-22題，每小題6分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（CE＞DE），AE，BD交于點F．
  （1）如圖1，過點F作GH⊥AE，分別交邊AD，BC于點G，H．
  求證：∠EAB=∠GHC；
  （2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點P，M，N，連接CN．
  ①依題意補全圖形；
  ②用等式表示線段AE與CN之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：1507引用：9難度：0.4

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，圖形G的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于x軸，y軸，圖形G的頂點在矩形的邊上或內部，且矩形的面積最小．設矩形的較長的邊與較短的邊的比為k,我們稱常數k為圖形G的投影比．如圖1，矩形ABCD為△DEF的投影矩形，其投影比

  k

  =

  BC

  AB

  ．
  
  （1）如圖2，若點A（1，3），B（3，5），則△OAB投影比k的值為

   

  ．
  （2）已知點C（4，0），在函數y=2x-4（其中x＜2）的圖象上有一點D，若△OCD的投影比k=2，求點D的坐標．
  （3）已知點E（3，2），在直線y=x+1上有一點F（5，a）和一動點P，若△PEF的投影比1＜k＜2，則點P的橫坐標m的取值范圍

   

  （直接寫出答案）．
  組卷：494引用：3難度：0.1

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