2010-2011學年江蘇省南京一中高三（上）數學寒假作業（函數及其性質）

一、填空題

• 1．函數

  y

  =

  1

  log

  0

  .

  5

  （

  4

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  的定義域為

  ．
  組卷：480難度：0.7

  解析

• 2．已知f（

  1

  2

  x-1）=2x+3，f（m）=6，則m=

  ．
  組卷：100引用：32難度：0.7

  解析

• 3．若函數f（x）=2x²+ax-2在區間（-∞，-2）上是減函數，在區間（3，+∞）上是增函數，則f（1）的取值范圍是

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=

  1 ， x ≥ 0 ，

  - 1 ， x ＜ 0

  則不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集是

  ．
  組卷：650引用：63難度：0.5

  解析

• 5．若函數

  y

  =

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  a

  +

  1

  的定義域為R，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（

  1

  x

  ）

  x

  -1，則f（x）=

  ．
  組卷：386引用：13難度：0.7

  解析

二、解答題（寫出必要的證明與演算過程）

• 19．已知f（x）=x|x-a|+2x-3．
  （Ⅰ）當a=4，2≤x≤5時，問x分別取何值時，函數f（x）取得最大值和最小值，并求出相應的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若f（x）在R上恒為增函數，試求a的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 20．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意實數b,函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  對稱，求b的最小值．
  組卷：662難度：0.1

  解析