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2021-2022學年遼寧省鞍山三中、華育高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/4 16:30:10

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若sin（2π+α）=
1
3
，tanα＜0，則cosα=（　　）
A．-
2
2
3
B．-
1
3
C．
1
3
D．
2
2
3
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
2．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：14796引用：123難度：0.5
解析
3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則C=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：14606引用：65難度：0.7
解析
4．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點，則
AB
?（
AC
+
AE
）=（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
組卷：271引用：12難度：0.8
解析
5．設φ∈R，則“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”是“φ=π”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10
2
m,并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）
A．30
2
m B．20
3
m C．30m D．20m
組卷：190引用：12難度：0.7
解析
7．將函數(shù)
y
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，再向右平移
π
4
，所得的函數(shù)是y=f（x），則（　　）
A．f（1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（1）＜f（3）
C．f（2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（3）＜f（2）
組卷：81引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
si
n
2
x
2
-
3
sin
x
2
cos
x
2
+
1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足
a
2
-
b
2
=
accos
B
-
1
2
bc
，求f（B）的取值范圍．
組卷：556引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
-
1
+
2
3
cosωxsinωx
（
0
＜
ω
＜
1
）
，直線
x
=
π
3
是
f
（
x
）
圖象的一條對稱軸．
（1）試求ω的值：
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移
2
π
3
個單位長度得到，若
g
（
2
α
+
π
3
）
=
6
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
求
sinα
的值．
組卷：81引用：8難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．f（1）＜f（2）＜f（3）	B．f（2）＜f（1）＜f（3）
C．f（2）＜f（3）＜f（1）	D．f（1）＜f（3）＜f（2）

2021-2022學年遼寧省鞍山三中、華育高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若sin（2π+α）=13，tanα＜0，則cosα=（ ）

2．已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，則a與b的夾角為（ ）

3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為a2+b2-c24，則C=（ ）

4．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點，則AB?（AC+AE）=（ ）

5．設φ∈R，則“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”是“φ=π”的（ ）

6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=102m,并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（ ）

7．將函數(shù)y=tan（2x+π4）的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，再向右平移π4，所得的函數(shù)是y=f（x），則（ ）

四、解答題：本題共6小題，計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=sin2x2-3sinx2cosx2+1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2-b2=accosB-12bc，求f（B）的取值范圍．

1．若sin（2π+α）=
1
3
，tanα＜0，則cosα=（　　）

2．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）

3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則C=（　　）

4．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點，則
AB
?（
AC
+
AE
）=（　　）

5．設φ∈R，則“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數(shù)”是“φ=π”的（　　）

6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10
2
m,并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）

7．將函數(shù)
y
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，再向右平移
π
4
，所得的函數(shù)是y=f（x），則（　　）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
si
n
2
x
2
-
3
sin
x
2
cos
x
2
+
1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足
a
2
-
b
2
=
accos
B
-
1
2
bc
，求f（B）的取值范圍．