2023-2024學年江西省南昌一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
  C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）
  組卷：478引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）與向量

  b

  =（3，λ，

  15

  2

  ）平行，則λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 9 2

  C．- 9 2

  D．- 2 3
  組卷：143引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“a=-1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知α、β是空間中兩個不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：233引用：4難度：0.6

  解析

• 5．圓（x-3）²+（y-3）²=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：612引用：35難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C的標準方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點F（2，0）是橢圓C的右焦點，過F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的中點為

  D

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  ，則橢圓C的離心率e為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 2 3
  組卷：135引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的正三角形，ABCD是正方形，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為（　　）

  A． 29 3 π

  B． 64 3 π

  C． 26 3 π

  D． 28 3 π
  組卷：350引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C與橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦點，實半軸長為

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  2

  與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且

  OA

  ?

  OB

  ＞

  2

  （其中O為原點），求k的取值范圍．
  組卷：88引用：15難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦點分別為

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，且經過點

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若斜率為2的直線與橢圓C交于A，B兩點，求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．
  組卷：1230引用：5難度：0.8

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