2022-2023學年江蘇省揚州市高三（下）期初數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z滿足i（z+i）=2+i（i為虛數單位），則復數z在復平面內所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：66引用：3難度：0.7

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• 2．已知a,b∈R，則“a＜b”是“a＜b-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：286引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=100，則其前9項和等于（　　）

  A．150

  B．180

  C．300

  D．360
  組卷：87引用：3難度：0.8

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• 4．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則x的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． ± 2 3

  D． ± 2 2
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個正四棱錐，已知該金字塔的塔高與底面邊長的比滿足黃金比例，即比值約為

  5

  -

  1

  2

  ，則它的側棱與底面所成角的正切值約為（　　）

  A． 10 - 2 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 10 + 2 2
  組卷：131引用：1難度：0.6

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• 6．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），2tanα=

  sin

  2

  β

  sinβ

  +

  si

  n

  2

  β

  ，則tan（2α+β+

  π

  3

  ）=（　　）

  A． - 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：703引用：9難度：0.8

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• 7．已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是3，則對于以下數據：2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1，1，2，3，4，5下列選項正確的是（　　）

  A．平均數是3，方差是7	B．平均數是4，方差是7
  C．平均數是3，方差是8	D．平均數是4，方差是8
  組卷：98引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知AB為拋物線G：y²=2px（p＞0）的弦，點C在拋物線的準線l上．當AB過拋物線焦點F且長度為8時，AB中點M到y軸的距離為3．
  （1）求拋物線G的方程；
  （2）若∠ACB為直角，求證：直線AB過定點．
  組卷：78引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x+2，x∈R；g（x）=cosx,x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）．（e為自然對數的底數，e≈2.718）．
  （1）若函數h（x）=af（x）-g（x）在區間（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （2）是否存在直線l同時與y=f（x）、y=g（x）的圖象相切？如果存在，判斷l的條數，并證明你的結論；如果不存在，說明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.6

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