2022-2023學(xué)年陜西省西安市建大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（i-1）z=2，給出下列四個(gè)命題其中正確的是（　　）

  A．|z|=2	B．z的虛部為-1
  C． z = 1 + i	D．z2=-2i
  組卷：110引用：4難度：0.8

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• 2．已知

  P

  =

  x

  +

  6

  -

  x

  +

  4

  ，

  Q

  =

  x

  +

  3

  -

  x

  +

  1

  ，若x≥0，則P，Q的大小關(guān)系是（　　）

  A．P＞Q	B．P=Q
  C．P＜Q	D．由x的取值確定
  組卷：653引用：3難度：0.7

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• 3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖像，則下面判斷正確的是（　　）

  A．當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=f（x）取到極小值

  B．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）取到極大值

  C．在區(qū)間（-5，6）內(nèi)，函數(shù)y=f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)

  D．函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，-2）和（1，5）
  組卷：185引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知f'（x₀）=m,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2 m

  B．m

  C．2m

  D．4m
  組卷：38引用：3難度：0.9

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• 5．下列等式錯(cuò)誤的是（　　）

  A． C m n = A m n n !	B． n ! n （ n - 1 ） = （ n - 2 ） !
  C． A m n = n ! （ n - m ） !	D． m C m n = n C m - 1 n - 1
  組卷：145引用：1難度：0.7

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• 6．由曲線y=

  x

  與x軸及x=3所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積為（　　）

  A．2π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 9 π 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 7．某中學(xué)于2023年4月25日召開(kāi)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在開(kāi)幕式之前，由高一，高二學(xué)生自發(fā)準(zhǔn)備了7個(gè)娛樂(lè)節(jié)目，其中有2個(gè)歌曲節(jié)目，3個(gè)樂(lè)器獨(dú)奏，2個(gè)舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目一定排在首尾，另外2個(gè)歌曲節(jié)目不相鄰．則這7個(gè)節(jié)目出場(chǎng)的不同編排種數(shù)為（　　）

  A．288

  B．72

  C．144

  D．48
  組卷：46引用：1難度：0.7

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三.解答題：（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，回答下列問(wèn)題，寫(xiě)出必要過(guò)程及表達(dá)式，結(jié)果用數(shù)字作答：

• 21．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬(wàn)件時(shí)，

  C

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  7

  x

  -

  10

  （萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，

  C

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  lnx

  +

  e

  3

  x

  -

  11

  （萬(wàn)元）．已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年全部售完．
  （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
  （注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（注：取e³≈20）
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-2-lnx（a∈R）
  （1）若f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線斜率為

  1

  e

  ，求a的值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若g（x）=ax-e^x，求證：在x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）．
  組卷：498引用：7難度：0.1

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