2023-2024學年北京市東城區景山學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，則集合A∩?_UB是（　　）

  A．{1，3，5，6}

  B．{1，3，5}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  組卷：226引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x3+x

  C． y = - 1 x

  D．y=-log2x
  組卷：379引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為120°，

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 2 - 3

  D．1
  組卷：208引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  3

  π

  2

  ，且

  cos

  （

  θ

  +

  2

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則sinθ的值為（　　）

  A． 2 2 - 3 6

  B． 2 6 + 1 6

  C． 1 - 2 6 6

  D． 3 + 2 2 6
  組卷：138引用：2難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=lg（x²-2x-3）在[a,+∞）上單調遞增的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a＞0

  B．a＞1

  C．a＞3

  D．a＞4
  組卷：39引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知某種垃圾的分解率為v,與時間t（月）滿足函數關系式v=ab^t（其中a,b為非零常數）．若經過12個月，這種垃圾的分解率為10%，經過24個月，這種垃圾的分解率為20%，那么這種垃圾完全分解，至少需要經過（　　）（參考數據：lg2≈0.3．）

  A．48個月

  B．52個月

  C．64個月

  D．120個月
  組卷：140引用：11難度：0.7

  解析

• 7．若lna=-1，e^b=

  2

  ，3c=ln3，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  組卷：834引用：7難度：0.6

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數f（x）=

  x

  2

  +

  ax

  -

  b

  e

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的一個極值點是x=2．
  （Ⅰ）求a與b的關系式，并求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）設a＞0，g（x）=a²e^x-2，若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜

  2

  e

  2

  成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：203引用：3難度：0.2

  解析

• 21．已知無窮數列{a_n}滿足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，?），其中max{x,y}表示x,y中最大的數，min{x,y}表示x,y中最小的數．
  （1）當a₁=1，a₂=2時，寫出a₄的所有可能值；
  （2）若數列{a_n}中的項存在最大值，證明：0為數列{a_n}中的項；
  （3）若a_n＞0（n=1，2，3，?），是否存在正實數M，使得對任意的正整數n,都有a_n≤M？如果存在，寫出一個滿足條件的M；如果不存在，說明理由．
  組卷：445引用：12難度：0.3

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