2022-2023學年浙江省寧波市北侖中學高一（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，6}，B={2，3，4}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，6}

  C．{5，6}

  D．{1，3}
  組卷：262引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，則p是q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：800引用：42難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x）和g（x）分別由下表給出：
  

  x	1	2	3	4	x	1	2	3	4
  f（x）	2	3	4	1	g（x）	2	1	4	3

  滿足g（f（x））=1的x值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，則實數m的取值集合為（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  組卷：382引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知（a²+a+2）^x＞（a²+a+2）^1-x，則x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（0，2）

  D．R
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ≤

  1

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  2

  2

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A． [ - 1 2 ， 0 ）

  B． [ 0 ， 1 2 ）

  C． [ - 1 2 ， 1 ）

  D． [ - 1 ， 1 2 ）
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 7．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K為最大確診病例數．當I（t^*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  組卷：6510引用：62難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道限速80km/h.經多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數據如下表所示：
  

  v	0	10	30	70
  M	0	1150	2250	8050

  為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：
  ①

  M

  1

  （

  v

  ）

  =

  1

  20

  v

  3

  +

  b

  v

  2

  +

  cv

  ；②

  M

  2

  （

  v

  ）

  =

  1000

  ?

  （

  3

  4

  ）

  v

  +

  a

  ；③M₃（v）=200log_av+b.
  （1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型（需說明理由），并求出相應的函數解析式；
  （2）現有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km,國道上行駛40km,若高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關系滿足N（v）=2v²-10v+200（80≤v≤120），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=log₃（9x）?log₃（3x），且

  1

  9

  ≤

  x

  ≤

  9

  ．
  （Ⅰ）求f（3）的值；
  （Ⅱ）令t=log₃x,將f（x）表示成以t為自變量的函數；并由此，求函數f（x）的最大值與最小值及與之對應的x的值．
  組卷：1236引用：8難度：0.3

  解析