2023-2024學年山東省青島三十九中高三（上）月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|3^x≥1}，B={x|x²-3x-4＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-1}	B．{x|0＜x≤4}
  C．{x|x＞4}	D．{x|-1＜x≤0或x＞4}
  組卷：81引用：3難度：0.8

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• 2．若復數(shù)Z=

  m

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若cosα=

  12

  13

  ，且α為第四象限角，則tanα=（　　）

  A． 5 12

  B．- 5 12

  C． 12 5

  D．- 12 5
  組卷：127引用：3難度：0.7

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• 4．“

  a

  =

  1

  4

  ”是“對任意的正數(shù)x,

  x

  +

  a

  x

  ≥

  1

  恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：3難度：0.8

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• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin（

  5

  π

  2

  +x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則y=f′（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：9難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  m

  =

  2

  m

  a

  n

  （n、m∈N*），若數(shù)列{a_n}前5項的和為31，則a₅的值為（　　）

  A．8

  B．16

  C．31

  D．32
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 7．2022年11月30日，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準備在天和核心艙合影留念．假設6人站成一排，要求神舟十四號3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（　　）

  A．36種

  B．48種

  C．72種

  D．144種
  組卷：425引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知正項數(shù)列{a_n}滿足log₂a_n+2+（-1）ⁿlog₂a_n=1，且a₁=1，a₂=2．
  （1）已知b_n=a_2n-1，求{b_n}的通項公式；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前2023項和S₂₀₂₃．
  組卷：48引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  1

  2

  x²-ax（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-（a-

  1

  2

  ）x²恰有兩個不同的極值點x₁，x₂，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜ln2a.
  組卷：225引用：7難度：0.2

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