2022-2023學年北京交大附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設z=-3+2i,則在復平面內

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5370引用：41難度：0.9

  解析

• 2．過點M（-2，m）、N（m,4）的直線的斜率等于1，則m的值為（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  組卷：825引用：50難度：0.9

  解析

• 3．圓x²+y²+4x-6y-3=0的圓心和半徑分別為（　　）

  A．（4，-6），16

  B．（2，-3），4

  C．（-2，3），4

  D．（2，-3），16
  組卷：178引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：1015引用：26難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 20

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 1 20
  組卷：190引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知點A（1，3），B（-2，-1），若直線l：y=k（x-2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  組卷：1073引用：17難度：0.7

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三、解答題。本大題共5小題，共55分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點A（2，4）．
  （1）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
  （2）設點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得

  TA

  +

  TP

  =

  TQ

  ，求實數t的取值范圍．
  組卷：111引用：3難度：0.5

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• 20．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個數．
  （1）若n=4，A₁∩A₂=?，分別討論A={1，2，3}和A={1，2，4}時，集合T的情況；
  （2）若n=6，A₁∩A₂=?，求|A₁∪A₂|的最大值；
  （3）若n=7，|A|=4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說明理由．
  組卷：138引用：3難度：0.3

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