2023年吉林省長春市寬城區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示．若b＞a,則b的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：60引用：4難度：0.9

  解析

• 2．太陽的體積約為1400000000000000000立方千米，將1400000000000000000這個數用科學記數法表示為（　　）

  A．14×1017

  B．1.4×1018

  C．1.4×1019

  D．0.14×1019
  組卷：24引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：5難度：0.6

  解析

• 4．不等式組

  2 x + 1 ＞ - 1

  3 - x ≥ 1

  的解集是（　　）

  A．x＞-1

  B．x≤2

  C．-1＜x≤2

  D．無解
  組卷：131引用：3難度：0.6

  解析

• 5．將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中∠1的大小為（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．115°

  D．120°
  組卷：652引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某數學活動小組要測量校園內旗桿AB的高度，點B、C在同一條水平線上，測角儀在D處測得旗桿最高點A的仰角為α．若測角儀CD=a,BC=b,則旗桿AB的高度為（　　）

  A．a+bcosα

  B． a + b cosα

  C．a+btanα

  D． a + b tanα
  組卷：157引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD垂直于過點C的切線，垂足為點D．若∠CAD=37°，則∠CAB的大小為（　　）

  A．37°

  B．53°

  C．63°

  D．74°
  組卷：268引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，函數

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過A、B兩點．連結AB、OB，過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若

  OD

  BD

  =

  1

  2

  ，S_△ABD=4，則k的值為（　　）

  A．2

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：612引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為邊AC的中點．點P從點C出發以每秒1個單位的速度沿CB向終點B運動．以CP為邊作正方形CPMN，點N在邊AC上．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代數式表示線段DN的長．
  （2）連接CM，則∠MCA=

  度；當點D與點M的距離最短時，線段DN的長為

  ．
  （3）連接PD，當PD將正方形CPMN的面積分為3：5兩部分時，求t的值．
  （4）作點C關于直線DM的對稱點C'，當點C'、點M到△ABC的某一條直角邊所在直線距離相等時，直接寫出t的值．
  組卷：226引用：6難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經過點A（0，-1）和點B（6，5）．點P在直線AB上運動（點P不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q．設點P的橫坐標為m.
  （1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
  （2）求線段PQ的長．（用含m的代數式表示）
  （3）以PQ為邊作矩形PQMN，使PN∥x軸，且點N的橫坐標為2m-1．
  ①當矩形PQMN的面積被坐標軸平分時，求m的值．
  ②當矩形PQMN的周長隨m的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：372引用：4難度：0.3

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