2023-2024學年甘肅省蘭州六十三中高三（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．（3，+∞）	D．[3，+∞）
  組卷：70引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x≥0，cosx≤e^x，則￢p為（　　）

  A．?x≥0，cosx＞ex	B．?x0＜0， cos x 0 ＞ e x 0
  C．?x＜0，cosx＞ex	D．?x0≥0， cos x 0 ＞ e x 0
  組卷：79引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知a=2¹²，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  5

  ，c=2log₅2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：78引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  為冪函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減，則m=（　　）

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．2或-3
  組卷：422引用：6難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=2^x+log₂x的零點所在區間是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：220引用：10難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=x³-lnx+2圖象在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

  A．y=2x

  B．y=4x-1

  C．y=2x+1

  D．y=4x-2
  組卷：82引用：7難度：0.7

  解析

• 7．過函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -x²圖象上一個動點作函數的切線，則切線傾斜角的范圍為（　　）

  A． [ 0 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ 3 π 4 ， π ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：276引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知曲線方程f（x）=x³+1．
  （1）求以點A（0，1）為切點的切線方程；
  （2）求過點B（1，1）與曲線y=f（x）相切的直線方程．
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  ．
  （1）若函數f（x）的單調遞減區間為

  [

  -

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ，求實數a的值；
  （2）若函數f（x）在（2，3）單調遞減，求實數a的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.6

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