2022-2023學年遼寧省大連市高新區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 3
  組卷：569引用：11難度：0.9

  解析

• 3．點P（1，-2）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-2，1）

  C．（-1．-2）

  D．（-1，2）
  組卷：372引用：7難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x=-2，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=0
  組卷：267引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，則∠B的度數為（　　）

  A．70°

  B．90°

  C．40°

  D．60°
  組卷：1260引用：13難度：0.8

  解析

• 6．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-5）2+5	B．y=2x2
  C．y=2（x-1）2+5	D．y=2（x-1）2-1
  組卷：203引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在一個不透明的袋子里裝有紅球6個、黃球4個，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中摸一次，摸到黃球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 10
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 8．關于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k≤1

  B．k＞1

  C．k=1

  D．k≥1
  組卷：162引用：3難度：0.7

  解析

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．綜合與實踐
  問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，AD=AE，∠ADE=

  1

  2

  ∠BAC，延長BA至點F，連結EF．求證：∠DAC=∠EAF．
  
  獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
  實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
  “如圖2，連結BE交AC于G，若∠AGE=∠GEF，AB=AF，求證AG=

  1

  2

  CD．”
  問題解決：（3）數學活動小組同學解決完上述問題后，感悟了此題的數學思想方法，對此題進行變式，提出新的問題，請你解答．
  “如圖3，在△ABC中，AB=

  3

  2

  AC．點D在BC邊上，點F在△ABC內．AD=

  3

  2

  AF，∠DAF=∠ADC，∠ADB=∠BAC，連結BF交AD于點E，求

  AE

  CD

  的值”．
  組卷：441引用：1難度：0.3

  解析

• 26．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C（0，-2），連接AC，BC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P在第四象限的拋物線上，設△ABC的面積為S₁，△PBC的面積為S₂，當S₂=

  4

  5

  S₁時，求點P的坐標；
  （3）點M在拋物線上，當∠MAB=2∠ACO時，求點M的橫坐標．
  組卷：757引用：1難度：0.3

  解析