2021-2022學年上海市閔行區文來中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．若球的表面積為16cm²，則球的體積為

  cm³．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l,C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關系是

  ．
  組卷：196引用：6難度：0.5

  解析

• 3．若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為16

  3

  ，則a=

  ．
  組卷：1062引用：30難度：0.7

  解析

• 4．從同一點出發的四條直線最多能確定

  個平面．
  組卷：215引用：6難度：0.8

  解析

• 5．給出下列命題：
  ①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；
  ②若兩個不同的平面垂直于一條直線，則這兩個平面互相平行；
  ③若一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直．
  其中所有正確命題的序號為

  ．
  組卷：226引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=2．現將△ABC（及其內部）繞斜邊AB所在的直線旋轉一周形成一個旋轉體，則該旋轉體的體積為

  ．
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題(本大題共有3題，滿分76分）

• 18．如圖所示，圓錐的頂點為P，底面中心為O，母線PB=4，底面半徑OA與OB互相垂直，且OB=2．
  （1）求圓錐的表面積；
  （2）求二面角P-AB-O的大小（結果用反三角函數值表示）．
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 19．如圖：正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，BC₁與底面ABCD所成角的大小為arctan2，M是DD₁的中點，N是BD上的一動點，設

  DN

  =

  λ

  DB

  （0＜λ＜1）
  （1）當λ=

  1

  2

  時，證明：MN與平面ABC₁D₁平行；
  （2）若點N到平面BCM的距離為d,試用λ表示d,并求出d的取值范圍．
  組卷：197引用：3難度：0.6

  解析