2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成武一中實驗學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共24分）

• 1．如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（　　）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．

  A．a(chǎn)=b

  B．a(chǎn)= 1 2 b

  C．a(chǎn)= 3 3 b

  D．a(chǎn)= 3 5 b
  組卷：80引用：4難度：0.4

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• 2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點都在格點上，則它們位似中心的坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，0）

  B．（5，1）

  C．（-4，2）

  D．（4，2）
  組卷：300引用：6難度：0.6

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• 3．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）
  

  A．1米

  B． （ 4 - 7 ） 米

  C．2米

  D． （ 4 + 7 ） 米
  組卷：1222引用：9難度：0.5

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• 4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．100°

  D．130°
  組卷：779引用：12難度：0.7

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• 5．下列說法，正確的是（　　）

  A．一個三角形兩邊的垂直平分線的交點到這個三角形三邊的距離相等

  B．“若a＞b,則a2＞b2”的逆命題是真命題

  C．在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上

  D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，先假設(shè)這個三角形中有一個內(nèi)角大于60°
  組卷：1319引用：11難度：0.7

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• 6．三角函數(shù)sin40°、cos16°、tan50°之間的大小關(guān)系是（　　）

  A．tan50°＞cos16°＞sin40°	B．cos16°＞sin40°＞tan50°
  C．cos16°＞tan50°＞sin40°	D．tan50°＞sin40°＞cos16
  組卷：587引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，∠AOD=60°，AC=BD=2，則這個四邊形的面積是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：204引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)為（1，3）、（5，3）、（1，-1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（2，3）

  D．（3，2）
  組卷：269引用：7難度：0.6

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三、解答題（共72分，解答時要寫出必要的解題過程）

• 23．（1）已知：對于銳角α滿足tan

  α

  2

  =

  sinα

  1

  +

  cosα

  =

  1

  -

  cosα

  sinα

  ，求tan15°的值；
  （2）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延長CA到D，使AD=AB，連接BD，請利用這個圖形求tan15°的值．
  組卷：93引用：2難度：0.5

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• 24．如圖①，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，BD=DE，E為BC的中點，F(xiàn)為CE的中點，連接AF，DF，AD．
  （1）若AB=4，求AD的長度；
  （2）若將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請證明AF=DF，AF⊥DF；
  （3）如圖③，在△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，再將△ACF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△AC′F′，連接BF′，若AB=4，請直接寫出BF′的最大值．
  
  組卷：299引用：2難度：0.1

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