2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共7小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知拋物線C：y²=2x上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是3，則該點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離是（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：357引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量X的分布列為

  P

  （

  X

  =

  i

  ）

  =

  i

  a

  （

  i

  =

  1

  ，2，3，4，5），則P（2≤X＜5）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 9 10
  組卷：269引用：7難度：0.8

  解析

• 3．將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　　）

  A．10種

  B．25種

  C．36種

  D．52種
  組卷：282引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占

  1

  2

  ，乙廠產(chǎn)品占

  1

  4

  ，丙廠產(chǎn)品占

  1

  4

  ，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，丙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個(gè)產(chǎn)品，此產(chǎn)品是次品的概率是（　　）

  A．0.925

  B．0.03

  C．0.075

  D．0.95
  組卷：350引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)A_i（x_i，y_i），其中i=1，2，3，?，n,?且x_i，y_i∈Z．記a_n=x_n+y_n，如A₁（1，0）記為a₁=1，A₂（1，-1）記為a₂=0，A₃（0，-1）記為a₃=-1，?，以此類推；設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₈₀=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：64引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M₁，M₂，?，M_n為雙曲線右支上的n個(gè)點(diǎn)，N₁，N₂，?，N_n分別與M₁，M₂，?，M_n關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則直線AM₁，AM₂，?，AM_n，AN₁，AN₂，?，AN_n
  這2n條直線的斜率乘積為（　　）

  A． （ 1 3 ） n

  B． （ 1 2 ） n

  C．-3n

  D．-2n
  組卷：73引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，m），且x₁＜x₂，都有

  x

  1

  ln

  x

  2

  -

  x

  2

  ln

  x

  1

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜1成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（　　）

  A．e-2

  B．e

  C．e2

  D．e-1
  組卷：188引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  1

  2

  ，設(shè)A、B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓C長軸上的不同于A、B的任意一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)△PF₁F₂內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)直線PQ與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，若

  1

  |

  PQ

  |

  +

  1

  |

  QN

  |

  的值為定值，則稱此時(shí)的點(diǎn)Q為“穩(wěn)定點(diǎn)”，問：是否存在這樣的穩(wěn)定點(diǎn)？若有，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，并說明理由；若沒有，也請(qǐng)說明理由．
  組卷：71引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  -

  klnx

  ,

  k

  ＞

  0

  ．
  （1）若對(duì)?x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范圍；
  （2）求證：對(duì)?x∈（0，1），不等式

  e

  x

  x

  2

  +

  2

  ＜

  x

  2

  -

  1

  xlnx

  恒成立．
  組卷：72引用：3難度：0.4

  解析