當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2014-2015學年湖南省株洲二中高三（下）開學數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題.本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設復數z₁=1-2i,z₂=1+i,則復數z=
z
1
z
2
在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：12引用：9難度：0.9
解析
2．“a＞b＞0”是”a²＞b²”成立的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件
組卷：28引用：8難度：0.9
解析
3．如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（　　）
A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？
組卷：27引用：16難度：0.9
解析
4．若
（
x
2
-
a
x
）
6
展開式中的常數項是60，則實數a的值是（　　）
A．±1 B．
±
2
C．±2 D．
±
2
2
組卷：354引用：4難度：0.9
解析
5．已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則此幾何體的體積為（　　）
A．
21
2
cm³ B．
15
2
cm³ C．16cm³ D．12cm³
組卷：62引用：4難度：0.7
解析
6．已知正項等比數列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項a_m，a_n使得
a
m
a
n
=4a₁，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
25
6
D．不存在
組卷：349引用：42難度：0.9
解析
7．設雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的一條漸近線與拋物線x=y²的一個交點的橫坐標為x₀，若x₀＞
1
2
，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）
A．
（
1
，
6
2
）
B．
（
1
，
3
）
C．
（
3
，
+
∞
）
D．
（
6
2
，
+
∞
）
組卷：20引用：5難度：0.7
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

三、解答題：本大題共小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為
5
π．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓相交于A，B兩點，設直線OA，l,OB的斜率分別為k₁，k,k₂（其中k＞0）．△OAB的面積為S，以OA，OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂，若k₁，k,k₂恰好構成等比數列，求
S
1
+
S
2
S
的取值范圍．
組卷：53引用：2難度：0.1
解析
22．已知函數f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
（I）若a=0，求f（x）的單調區間；
（II）討論函數f（x）在區間
（
1
e
，
+
∞
）
上的極值點個數；
（III）是否存在a,使得函數f（x）的圖象在區間
（
1
e
，
+
∞
）
上與x軸相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，說明理由．
組卷：47引用：5難度：0.1
解析