2021-2022學年廣東省珠海市香洲區紫荊中學鳳凰北校區九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列事件中，屬于必然事件的是（　　）

  A．任意購買一張電影票，座位號是奇數

  B．明天晚上會看到太陽

  C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人

  D．三天內一定會下雨
  組卷：328引用：9難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-4，-3），以點A為圓心，4為半徑畫⊙A，則坐標原點O與⊙A的位置關系是（　　）

  A．點O在⊙A內	B．點O在⊙A外
  C．點O在⊙A上	D．以上都有可能
  組卷：443引用：4難度：0.7

  解析

• 4．把函數y=-3x²的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數的表達式是（　　）

  A．y=-3x2-2

  B．y=-3（x-2）2

  C．y=-3x2+2

  D．y=-3（x+2）2
  組卷：245引用：6難度：0.6

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• 5．某魚塘里養了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，可估計該魚塘中草魚的數量為（　　）

  A．150

  B．100

  C．50

  D．200
  組卷：746引用：13難度：0.6

  解析

• 6．若方程x²+3x+c=0沒有實數根，則c的取值范圍是（　　）

  A．c＜ 9 4

  B．c＜ 4 9

  C．c＞ 4 9

  D．c＞ 9 4
  組卷：644引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知點P（2a+1，a-1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＜- 1 2 或a＞1

  B．a＜- 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜1

  D．a＞1
  組卷：1035引用：12難度：0.8

  解析

• 8．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠ADC=55°，則∠BAD等于（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：1633引用：9難度：0.6

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五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE、DP．點F為線段CP上一點，連接DF，∠FDP=∠DEP．
  （1）求證：DF是⊙O的切線；
  （2）當

  ?

  DP

  =

  ?

  EP

  時，求證AB=AP；
  （3）當AB=15，BC=20時，是否存在點P，使得△BDE是以BD為腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：314引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，直線y=

  1

  2

  x+2與x軸，y軸分別交于點A，C，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經過A，C兩點，與x軸的另一交點為B，點D是拋物線上一動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點D在直線AC上方時，連接BC，CD，BD，BD交AC于點E，令△CDE的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）點F是該拋物線對稱軸上一動點，是否存在以點B，C，D，F為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1906引用：11難度：0.3

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