2022-2023學年四川省成都市青羊區石室中學高三（下）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x²≤4}，則A∪B=（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知 i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=-i,則復數z在復平面上的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 3．用系統抽樣的方法從400名學生中抽取容量為16的樣本，將400名學生編號為1至400，按編號順序分組，若在第1組抽出的號碼為12，則在第2組抽出的號碼為（　　）

  A．26

  B．28

  C．33

  D．37
  組卷：110引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-e^x+1，則當x＜0時，f（x）=（　　）

  A．x2-e-x+1

  B．-x2+e-x-1

  C．-x2-e-x-1

  D．-x2+e-x+1
  組卷：284引用：3難度：0.8

  解析

• 5．將函數f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象先向左平移

  π

  4

  ，再將橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象對應的函數解析式為（　　）

  A．g（x）=2sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=2sin（x- π 12 ） 開始
  C．g（x）=2sin（4x+ π 3 ）	D．g（x）=2sin （x+ π 6 ）
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 6．給出下列命題：
  （1）設a,b,c為實數，若ac²＞bc²，則a＞b；
  （2）設0＜α＜β＜π，則α-β的取值范圍是（-π，π）；
  （3）當x＞2時，

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值是4．
  其中真命題的個數是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 7．“大衍數列”來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中華傳統文化中的太極衍生原理．如圖是求“大衍數列”前n項和的程序框圖．執行該程序框圖，輸入m=4，則輸出的S=（　　）
  

  A．6

  B．14

  C．26

  D．44
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據要求作答．

• 22．在極坐標系Ox中，若點A為曲線l：

  ρcosθ

  =

  2

  （

  -

  π

  3

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  上一動點，點B在射線AO上，且滿足|OA|?|OB|=16，記動點B的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）若過極點的直線l₁交曲線C和曲線l分別于P，Q兩點，且線段PQ的中點為M，求|OM|的最大值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

  解析

• 23．已知函數f（x）=|ax+1|+|2x-4|（a＞0）．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤9；
  （2）當x＞0時，f（x）≥4恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：8引用：3難度：0.5

  解析